Упр.428 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Реши уравнения:

1. 1) $$10 : 1\frac{7}{8} = 8x — 2x + x — 3x$$
2. 3) $$\left(8\frac{2}{5} : x + 3\frac{5}{9}\right) : 4\frac{1}{6} = 1\frac{1}{3}$$
3. 2) $$3\frac{2}{45}x + 1\frac{7}{30}x = 6\frac{1}{9}$$
4. 4) $$\left(5\frac{1}{6} — x\right)\cdot 2\frac{7}{10} — 1\frac{3}{14} = 3\frac{2}{7}$$

1) $$10 : 1\frac{7}{8} = 8x — 2x + x — 3x$$

Сначала упростим обе части:

$$10 : 1\frac{7}{8} = 4x$$

$$1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}, \quad 10 : \frac{15}{8} = 10 \cdot \frac{8}{15} = \frac{16}{3}$$

Тогда

$$4x = \frac{16}{3}$$

$$x = \frac{16}{3} : 4 = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

2) $$3\frac{2}{45}x + 1\frac{7}{30}x = 6\frac{1}{9}$$

Соберём подобные слагаемые:

$$\left(3\frac{2}{45} + 1\frac{7}{30}\right)x = 6\frac{1}{9}$$

$$3\frac{2}{45} = \frac{137}{45}, \quad 1\frac{7}{30} = \frac{37}{30}$$

$$\frac{137}{45} + \frac{37}{30} = \frac{274}{90} + \frac{111}{90} = \frac{385}{90} = \frac{77}{18} = 4\frac{5}{18}$$

Получаем:

$$4\frac{5}{18}x = 6\frac{1}{9} = \frac{55}{9}$$

$$x = \frac{55}{9} : \frac{77}{18} = \frac{55}{9}\cdot\frac{18}{77} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

3) $$\left(8\frac{2}{5} : x + 3\frac{5}{9}\right) : 4\frac{1}{6} = 1\frac{1}{3}$$

Найдём выражение в скобках:

$$8\frac{2}{5} : x + 3\frac{5}{9} = 1\frac{1}{3}\cdot 4\frac{1}{6}$$

$$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad 4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$$

$$\frac{4}{3}\cdot\frac{25}{6} = \frac{100}{18} = \frac{50}{9} = 5\frac{5}{9}$$

Тогда

$$8\frac{2}{5} : x + 3\frac{5}{9} = 5\frac{5}{9}$$

$$8\frac{2}{5} : x = 5\frac{5}{9} — 3\frac{5}{9} = 2$$

$$8\frac{2}{5} = \frac{42}{5}, \quad \frac{42}{5} : x = 2$$

$$x = \frac{42}{5} : 2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$$

4) $$\left(5\frac{1}{6} — x\right)\cdot 2\frac{7}{10} — 1\frac{3}{14} = 3\frac{2}{7}$$

Перенесём вычитаемое вправо:

$$\left(5\frac{1}{6} — x\right)\cdot 2\frac{7}{10} = 3\frac{2}{7} + 1\frac{3}{14}$$

$$3\frac{2}{7} = 3\frac{4}{14}, \quad 3\frac{4}{14} + 1\frac{3}{14} = 4\frac{7}{14} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$

Тогда

$$\left(5\frac{1}{6} — x\right)\cdot 2\frac{7}{10} = \frac{9}{2}$$

$$2\frac{7}{10} = \frac{27}{10}$$

$$5\frac{1}{6} — x = \frac{9}{2} : \frac{27}{10} = \frac{9}{2}\cdot\frac{10}{27} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x = 5\frac{1}{6} — 1\frac{2}{3} = 5\frac{1}{6} — 1\frac{4}{6} = 4\frac{7}{6} — 1\frac{4}{6} = 3\frac{3}{6} = 3\frac{1}{2}$$

Ответ

1) $$x = 1\frac{1}{3}$$; 2) $$x = 1\frac{3}{7}$$; 3) $$x = 4\frac{1}{5}$$; 4) $$x = 3\frac{1}{2}$$.