Упр.403 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Упрости выражение и найди его значение:
1) $$4\frac{3}{5}x+x+2\frac{1}{2}x+\frac{7}{15}x+3\frac{1}{10}x$$, если $$x=\frac{9}{14},\ 1\frac{4}{5},\ 3$$;
2) $$1\frac{2}{9}y+3\frac{2}{7}+y+1\frac{3}{14}+\frac{5}{6}y+2\frac{1}{2}y$$, если $$y=\frac{6}{25},\ 1\frac{4}{5},\ 9$$.

Подробный ответ

1) Сначала приведём подобные слагаемые:

$$4\frac{3}{5}x+x+2\frac{1}{2}x+\frac{7}{15}x+3\frac{1}{10}x = \left(4\frac{3}{5}+1+2\frac{1}{2}+\frac{7}{15}+3\frac{1}{10}\right)x$$

$$= \left(4\frac{18}{30}+1+2\frac{15}{30}+\frac{14}{30}+3\frac{3}{30}\right)x = \left(10\frac{50}{30}\right)x = 11\frac{2}{3}x$$

Теперь подставим значения $$x$$:

$$x=\frac{9}{14}:\quad 11\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{14} = \frac{35}{3}\cdot \frac{9}{14} = \frac{5\cdot 3}{2} = 7\frac{1}{2}$$

$$x=1\frac{4}{5}:\quad 11\frac{2}{3}\cdot 1\frac{4}{5} = \frac{35}{3}\cdot \frac{9}{5} = 21$$

$$x=3:\quad 11\frac{2}{3}\cdot 3 = \frac{35}{3}\cdot 3 = 35$$

2) Сгруппируем слагаемые с $$y$$ и свободные слагаемые:

$$1\frac{2}{9}y+3\frac{2}{7}+y+1\frac{3}{14}+\frac{5}{6}y+2\frac{1}{2}y = \left(1\frac{2}{9}+1+\frac{5}{6}+2\frac{1}{2}\right)y + \left(3\frac{2}{7}+1\frac{3}{14}\right)$$

$$= \left(1\frac{2}{9}+1+\frac{5}{6}+2\frac{1}{2}\right)y + \left(3\frac{4}{14}+1\frac{3}{14}\right)$$

$$= \left(1+\!1+\!2+\frac{4+15+9}{18}\right)y+\left(4+\frac{7}{14}\right) = \left(4+1\frac{5}{9}\right)y+4\frac{1}{2} = 5\frac{5}{9}y+4\frac{1}{2}$$

Подставим значения $$y$$:

$$y=\frac{6}{25}:\quad 5\frac{5}{9}\cdot \frac{6}{25}+4\frac{1}{2} = \frac{50}{9}\cdot \frac{6}{25}+4\frac{1}{2} = \frac{4}{3}+4\frac{1}{2} = 5\frac{5}{6}$$

$$y=1\frac{4}{5}:\quad 5\frac{5}{9}\cdot 1\frac{4}{5}+4\frac{1}{2} = \frac{50}{9}\cdot \frac{9}{5}+4\frac{1}{2} = 10+4\frac{1}{2} = 14\frac{1}{2}$$

$$y=9:\quad 5\frac{5}{9}\cdot 9+4\frac{1}{2} = \frac{50}{9}\cdot 9+4\frac{1}{2} = 50+4\frac{1}{2} = 54\frac{1}{2}$$