Упр.382 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Расстояние между двумя железнодорожными станциями 336 км. С этих станций выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через $$2\frac{2}{5}\text{ ч}$$. Найди скорость каждого поезда, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого.
- С аэродрома в 12 ч дня вылетел вертолёт. Через $$1\frac{1}{2}\text{ ч}$$ с того же аэродрома в том же направлении вылетел самолёт. Скорость самолёта равна 800 км/ч, что в 4 раза больше скорости вертолёта. В котором часу самолёт догонит вертолёт? На каком расстоянии от аэродрома это произойдёт?
1) Найдём скорость сближения поездов:
$$336 : 2\frac{2}{5} = 336 : \frac{12}{5} = 336 \cdot \frac{5}{12} = 140 \text{ км/ч}$$
Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$x+5$$ км/ч. Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$$x + (x+5) = 140$$
$$2x + 5 = 140$$
$$2x = 135$$
$$x = 67\frac{1}{2}$$
Тогда скорость второго поезда:
$$67\frac{1}{2} + 5 = 72\frac{1}{2} \text{ км/ч}$$
2) Скорость вертолёта в 4 раза меньше скорости самолёта:
$$800 : 4 = 200 \text{ км/ч}$$
За $$1\frac{1}{2}$$ ч до вылета самолёта вертолёт успел пролететь:
$$200 \cdot 1\frac{1}{2} = 200 \cdot \frac{3}{2} = 300 \text{ км}$$
Скорость сближения самолёта и вертолёта:
$$800 — 200 = 600 \text{ км/ч}$$
Время, через которое самолёт догонит вертолёт после своего вылета:
$$300 : 600 = \frac{1}{2} \text{ ч}$$
Значит, самолёт догонит вертолёт через $$1\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2$$ ч после вылета вертолёта, то есть в $$14$$ ч.
Расстояние от аэродрома в этот момент:
$$800 \cdot \frac{1}{2} = 400 \text{ км}$$
Ответ
1) $$67\frac{1}{2}$$ км/ч и $$72\frac{1}{2}$$ км/ч. 2) В 14 ч, на расстоянии 400 км от аэродрома.
