Упр.320 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Приведи к несократимому виду дроби: а) $$\frac{22\cdot333\cdot44\cdot555}{222\cdot33\cdot444\cdot55}$$, $$\frac{20082008}{20092009}$$, $$\frac{2008\cdot20092009}{2009\cdot20082008}$$, $$\frac{2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot\ldots\cdot200}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot100}$$; б) $$\frac{12345679}{111111111}$$, $$\frac{12345679}{222222222}$$, $$\frac{12345679}{333333333}$$, $$\frac{12345679}{555555555}$$, $$\frac{12345679}{777777777}$$.

а) Сократим дроби:

$$\frac{22\cdot 333\cdot 44\cdot 555}{222\cdot 33\cdot 444\cdot 55} = \frac{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5} =1$$

$$\frac{20082008}{20092009} = \frac{2008\cdot 10001}{2009\cdot 10001} = \frac{2008}{2009}$$

$$\frac{2008\cdot 20092009}{2009\cdot 20082008} = \frac{2008\cdot 2009\cdot 10001}{2009\cdot 2008\cdot 10001} =1$$

$$\frac{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot \ldots \cdot 200}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot \ldots \cdot 100} = \frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot \ldots \cdot 2}{1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot \ldots \cdot 1} =2^{100}$$

Здесь в числителе 100 чётных чисел от 2 до 200, а в знаменателе — 100 чисел от 1 до 100.

б) Используем разложение:

$$12345679\cdot 9=111111111$$

Тогда:

$$\frac{12345679}{111111111}=\frac{1}{9}$$

$$\frac{12345679}{222222222}=\frac{1}{18}$$

$$\frac{12345679}{333333333}=\frac{1}{27}$$

$$\frac{12345679}{555555555}=\frac{1}{45}$$

$$\frac{12345679}{777777777}=\frac{1}{63}$$

Ответ

а) $$1,\ \frac{2008}{2009},\ 1,\ 2^{100}$$

б) $$\frac{1}{9},\ \frac{1}{18},\ \frac{1}{27},\ \frac{1}{45},\ \frac{1}{63}$$