Упр.271 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Переведи условие задачи на математический язык:
- Длина садового участка прямоугольной формы на $$10\ \text{м}$$ больше его ширины. Его площадь решили увеличить на $$400\ \text{м}^2$$. Для этого длину увеличили на $$10\ \text{м}$$, а ширину — на $$2\ \text{м}$$. Чему равна площадь нового участка?
- Под строительную площадку отвели прямоугольный участок, длина которого на $$25\ \text{м}$$ больше его ширины. При утверждении плана застройки длину участка увеличили на $$5\ \text{м}$$, а ширину — на $$4\ \text{м}$$, в результате площадь участка увеличилась на $$300\ \text{м}^2$$. Чему равна площадь образовавшейся строительной площадки?
1) Пусть ширина участка равна $$x$$ м, тогда длина равна $$x+10$$ м. Тогда площадь участка была равна $$x(x+10)$$ м2.
После увеличения длины и ширины новые размеры стали: $$x+10+10=x+20$$ м и $$x+2$$ м. Новая площадь равна $$x(x+10)+400$$ м2.
Составим уравнение:
$$(x+2)(x+20)=x(x+10)+400$$
Раскроем скобки:
$$x^2+22x+40=x^2+10x+400$$
$$22x+40=10x+400$$
$$12x=360$$
$$x=30$$
Тогда длина участка была $$30+10=40$$ м, а после увеличения стала $$50$$ м и $$32$$ м. Площадь нового участка:
$$50\cdot 32=1600$$
2) Пусть ширина участка равна $$x$$ м, тогда длина равна $$x+25$$ м. Площадь участка была равна $$x(x+25)$$ м2.
После увеличения длины и ширины новые размеры стали: $$x+25+5=x+30$$ м и $$x+4$$ м. Новая площадь увеличилась на $$300$$ м2, значит, стала равна $$x(x+25)+300$$ м2.
Составим уравнение:
$$(x+4)(x+30)=x(x+25)+300$$
Раскроем скобки:
$$x^2+34x+120=x^2+25x+300$$
$$34x+120=25x+300$$
$$9x=180$$
$$x=20$$
Тогда длина участка была $$20+25=45$$ м, а после увеличения стала $$50$$ м и $$24$$ м. Площадь новой строительной площадки:
$$50\cdot 24=1200$$
Ответ
1) $$1600$$ м2. 2) $$1200$$ м2.
