Упр.201 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Для дробей с общим знаменателем $$n$$ запиши в буквенном виде и докажи: 1) переместительное свойство сложения; 2) сочетательное свойство сложения; 3) правило вычитания числа из суммы; 4) правило вычитания суммы из числа.
Пусть дроби имеют общий знаменатель $$n$$.
1) Переместительное свойство сложения
$$\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}$$
и
$$\frac{b}{n}+\frac{a}{n}=\frac{b+a}{n}$$
Так как $$a+b=b+a$$, то
$$\frac{a+b}{n}=\frac{b+a}{n}$$
значит,
$$\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{b}{n}+\frac{a}{n}.$$
2) Сочетательное свойство сложения
$$\left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)+\frac{c}{n} =\frac{a+b}{n}+\frac{c}{n} =\frac{a+b+c}{n}$$
С другой стороны,
$$\frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right) =\frac{a}{n}+\frac{b+c}{n} =\frac{a+b+c}{n}$$
Следовательно,
$$\left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)+\frac{c}{n} = \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right).$$
3) Правило вычитания числа из суммы
$$\left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n} =\frac{a+b}{n}-\frac{c}{n} =\frac{a+b-c}{n}$$
А если вычесть число из второго слагаемого, а затем сложить:
$$\frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}-\frac{c}{n}\right) =\frac{a}{n}+\frac{b-c}{n} =\frac{a+b-c}{n}$$
Значит,
$$\left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n} = \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}-\frac{c}{n}\right).$$
4) Правило вычитания суммы из числа
$$\frac{a}{n}-\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right) =\frac{a}{n}-\frac{b+c}{n} =\frac{a-b-c}{n}$$
Или поочерёдно:
$$\left(\frac{a}{n}-\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n} =\frac{a-b}{n}-\frac{c}{n} =\frac{a-b-c}{n}$$
Следовательно,
$$\frac{a}{n}-\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right) = \left(\frac{a}{n}-\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n}.$$
Ответ
$$\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{b}{n}+\frac{a}{n}$$
$$\left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)+\frac{c}{n} = \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right)$$
$$\left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n} = \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}-\frac{c}{n}\right)$$
$$\frac{a}{n}-\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right) = \left(\frac{a}{n}-\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n}$$
