Упр.182 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Сравни дроби: $$\frac{\left[(90\,480\cdot364):312:104:29\right]\cdot(70\,000-69\,942+2)^2}{\left[1\,022\,200:3800-(197\,745\,600:2080-18\,899):4009)\cdot1092\right]}$$ и $$\frac{6}{7}$$.

Найдём значение первой дроби.

$$\frac{[(90\,480\cdot 364):312:104:29]\cdot(70\,000-69\,942+2)^2}{[1\,022\,200:3\,800-(197\,745\,600:2\,080-18\,899):4\,009]\cdot 1\,092}$$

Сначала вычислим числитель:

$$(70\,000-69\,942+2)^2=(58+2)^2=60^2=3\,600$$
$$90\,480\cdot 364=32\,934\,720$$
$$32\,934\,720:312=105\,560$$
$$105\,560:104=1\,015$$
$$1\,015:29=35$$
$$35\cdot 3\,600=126\,000$$

Теперь вычислим знаменатель:

$$197\,745\,600:2\,080=95\,070$$
$$95\,070-18\,899=76\,171$$
$$1\,022\,200:3\,800=269$$
$$76\,171:4\,009=19$$
$$269-19=250$$
$$250\cdot 1\,092=273\,000$$

Тогда первая дробь равна:

$$\frac{126\,000}{273\,000}=\frac{126}{273}=\frac{42}{91}=\frac{6}{13}$$

Сравним полученную дробь с $$\frac{6}{7}$$. У них одинаковые числители, а при одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$13>7$$, то

$$\frac{6}{13}<\frac{6}{7}$$

Ответ

$$\frac{6}{13}<\frac{6}{7}$$