Упр.161 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Приведи к общему знаменателю дроби и найди их сумму ($$a,b,c,d\in\mathbb{N}$$): а) $$\frac{4}{3}$$ и $$\frac{5}{a}$$; б) $$\frac{3}{a}$$ и $$\frac{2}{b}$$; в) $$\frac{a}{2}$$ и $$\frac{2}{b}$$; г) $$\frac{a}{b}$$ и $$\frac{c}{d}$$. Из примера г) выведи правило сложения дробей и сложи по этому правилу дроби $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{3}{8}$$. Можно ли упростить полученную дробь?
Приведём дроби к общему знаменателю и сложим их.
а) Общий знаменатель для $$3$$ и $$a$$ — это $$3a$$.
$$\frac{4}{3}=\frac{4a}{3a}, \qquad \frac{5}{a}=\frac{15}{3a}$$
$$\frac{4}{3}+\frac{5}{a}=\frac{4a}{3a}+\frac{15}{3a}=\frac{4a+15}{3a}$$
б) Общий знаменатель для $$a$$ и $$b$$ — это $$ab$$.
$$\frac{3}{a}=\frac{3b}{ab}, \qquad \frac{2}{b}=\frac{2a}{ab}$$
$$\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=\frac{3b}{ab}+\frac{2a}{ab}=\frac{3b+2a}{ab}$$
в) Общий знаменатель для $$2$$ и $$b$$ — это $$2b$$.
$$\frac{a}{2}=\frac{ab}{2b}, \qquad \frac{2}{b}=\frac{4}{2b}$$
$$\frac{a}{2}+\frac{2}{b}=\frac{ab}{2b}+\frac{4}{2b}=\frac{ab+4}{2b}$$
г) Общий знаменатель для $$b$$ и $$d$$ — это $$bd$$.
$$\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}, \qquad \frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}$$
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$$
Значит, правило сложения дробей с разными знаменателями такое: нужно привести дроби к общему знаменателю, сложить числители, а знаменатель оставить тот же.
Сложим дроби $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{3}{8}$$:
$$\frac{1}{6}+\frac{3}{8}=\frac{4}{24}+\frac{9}{24}=\frac{13}{24}$$
Сократить дробь $$\frac{13}{24}$$ нельзя, так как числа $$13$$ и $$24$$ не имеют общих делителей, кроме $$1$$.
Ответ
а) $$\frac{4a+15}{3a}$$; б) $$\frac{3b+2a}{ab}$$; в) $$\frac{ab+4}{2b}$$; г) $$\frac{ad+bc}{bd}$$; $$\frac{1}{6}+\frac{3}{8}=\frac{13}{24}$$, не сокращается.
