Упр.158 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Переведи на математический язык следующие утверждения, если буквами в них обозначены натуральные числа:
1) Число $$k$$ кратно $$4$$.
2) Число $$d$$ кратно $$5$$.
3) Число $$m$$ чётно.
4) Число $$n$$ нечётно.
5) При делении числа $$a$$ на число $$b$$ получается частное $$3$$ и остаток $$8$$.
6) При делении числа $$c$$ на $$9$$ получается частное $$q$$ и остаток $$1$$.
7) Существуют $$2$$ натуральных числа, сумма квадратов которых меньше $$20$$.
8) Существуют $$2$$ натуральных числа, квадрат суммы которых равен $$64$$.
Переведём каждое утверждение на математический язык, используя запись через натуральные числа.
1) Число k кратно 4, значит оно делится на 4 без остатка:
$$\exists k \in N:\ k=4n,\ n \in N.$$
2) Число d кратно 5:
$$\exists d \in N:\ d=5n,\ n \in N.$$
3) Число m чётно, то есть делится на 2:
$$\exists m,n \in N:\ m=2n.$$
4) Число n нечётно, значит при делении на 2 даёт остаток 1:
$$\exists m,n \in N:\ n=2m+1.$$
5) При делении числа a на число b получается частное 3 и остаток 8:
$$\exists a,b \in N:\ a=3b+8.$$
6) При делении числа c на 9 получается частное q и остаток 1:
$$\exists c,q \in N:\ c=9q+1.$$
7) Существуют 2 натуральных числа, сумма квадратов которых меньше 20:
$$\exists a,b \in N:\ a^2+b^2<20.$$
8) Существуют 2 натуральных числа, квадрат суммы которых равен 64:
$$\exists a,b \in N:\ (a+b)^2=64.$$
Ответ
1) $$\exists k \in N:\ k=4n,\ n \in N.$$
2) $$\exists d \in N:\ d=5n,\ n \in N.$$
3) $$\exists m,n \in N:\ m=2n.$$
4) $$\exists m,n \in N:\ n=2m+1.$$
5) $$\exists a,b \in N:\ a=3b+8.$$
6) $$\exists c,q \in N:\ c=9q+1.$$
7) $$\exists a,b \in N:\ a^2+b^2<20.$$
8) $$\exists a,b \in N:\ (a+b)^2=64.$$
