Упр.1013 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Докажи, что произведение значений данных выражений равно $$1$$:

1) $$1\frac{19}{20}+\frac{4}{5}$$; $$4\frac{7}{18}-3\frac{8}{9}$$; $$4:9$$; $$5\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{22}$$;
2) $$3\frac{1}{2}+4\frac{5}{6}$$; $$6\frac{1}{15}-4\frac{2}{3}$$; $$\frac{11}{15}:3\frac{2}{3}$$; $$4\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{21}$$.

Подробный ответ

1) Найдём значения выражений:

$$1\frac{19}{20}+\frac{4}{5}=1\frac{19}{20}+\frac{16}{20}=1\frac{35}{20}=1\frac{7}{4}=2\frac{3}{4}$$
$$4\frac{7}{18}-3\frac{8}{9}=3\frac{25}{18}-3\frac{16}{18}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$$
$$4:9=\frac{4}{9}$$
$$5\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{22}=\frac{36}{7}\cdot\frac{7}{22}=\frac{18}{11}$$

Теперь перемножим полученные значения:

$$2\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{18}{11} = \frac{11}{4}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{18}{11} =1$$

2) Найдём значения выражений:

$$3\frac{1}{2}+4\frac{5}{6}=3\frac{3}{6}+4\frac{5}{6}=7\frac{8}{6}=8\frac{1}{3}$$
$$6\frac{1}{15}-4\frac{2}{3}=5\frac{16}{15}-4\frac{10}{15}=1\frac{6}{15}=1\frac{2}{5}$$
$$\frac{11}{15}:3\frac{2}{3}=\frac{11}{15}:\frac{11}{3}=\frac{11}{15}\cdot\frac{3}{11}=\frac{1}{5}$$
$$4\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{21}=\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{21}=\frac{3}{7}$$

Перемножим полученные значения:

$$8\frac{1}{3}\cdot1\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{3}{7} = \frac{25}{3}\cdot\frac{7}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{3}{7} =1$$

Во всех случаях произведение значений данных выражений равно 1.