Упр.1003 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Докажи, что дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Замени её конечной десятичной дробью с точностью до тысячных: 1) $$\frac{7}{30}$$; 2) $$\frac{24}{11}$$; 3) $$\frac{38}{13}$$; 4) $$\frac{45}{7}$$; 5) $$\frac{64}{37}$$.

Конечная десятичная дробь получается тогда и только тогда, когда после сокращения знаменатель дроби имеет в разложении на простые множители только числа $$2$$ и $$5$$. Если в знаменателе есть другие простые множители, дробь в конечную десятичную не переводится.

1) $$\frac{7}{30}$$. Знаменатель $$30=2\cdot 3\cdot 5$$ содержит множитель $$3$$, значит, дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

$$\frac{7}{30}=0,2333\ldots \approx 0,233$$

2) $$\frac{24}{11}$$. Знаменатель содержит множитель $$11$$, значит, дробь не является конечной десятичной.

$$\frac{24}{11}=2,181818\ldots \approx 2,182$$

3) $$\frac{38}{13}$$. Знаменатель содержит множитель $$13$$, значит, дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

$$\frac{38}{13}=2,923076923\ldots \approx 2,923$$

4) $$\frac{45}{7}$$. Знаменатель содержит множитель $$7$$, значит, дробь не переводится в конечную десятичную.

$$\frac{45}{7}=6,428571428\ldots \approx 6,429$$

5) $$\frac{64}{37}$$. Знаменатель содержит множитель $$37$$, значит, дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

$$\frac{64}{37}=1,729729\ldots \approx 1,730$$

Ответ

$$\frac{7}{30}\approx 0,233; \quad \frac{24}{11}\approx 2,182; \quad \frac{38}{13}\approx 2,923; \quad \frac{45}{7}\approx 6,429; \quad \frac{64}{37}\approx 1,730.$$