Упр.799 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Докажи или опровергни утверждение: «Разность между трёхзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».

Пусть трёхзначное число имеет вид $$100a+10b+c,$$ где $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ — его цифры.

Тогда сумма цифр этого числа равна $$a+b+c.$$

Найдём разность между числом и суммой его цифр:

$$100a+10b+c-(a+b+c)=100a+10b+c-a-b-c$$

$$=99a+9b=9(11a+b).$$

Получили произведение числа $$9$$ на целое число $$11a+b,$$ значит, эта разность делится на $$9$$.

Следовательно, утверждение верно.

Ответ

Утверждение верно: разность между трёхзначным числом и суммой его цифр всегда делится на $$9$$.