Упр.780 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Найди НОД и НОК чисел с помощью перебора: 1) $$2, 4 и 15$$; 2) $$4, 6 и 12$$; 3) $$3, 7 и 14$$.

1) Разложим числа на простые множители:

$$2=2 \\ 4=2\cdot 2 \\ 15=3\cdot 5$$

Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, значит

$$\text{НОД}(2,4,15)=1.$$

Для НОК берём все простые множители, входящие в разложения, с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(2,4,15)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60.$$

2) Разложим числа на простые множители:

$$4=2\cdot 2 \\ 6=2\cdot 3 \\ 12=2\cdot 2\cdot 3$$

Общий множитель у всех трёх чисел — $$2$$, значит

$$\text{НОД}(4,6,12)=2.$$

Наименьшее общее кратное:

$$\text{НОК}(4,6,12)=2\cdot 2\cdot 3=12.$$

3) Разложим числа на простые множители:

$$3=3 \\ 7=7 \\ 14=2\cdot 7$$

Общих делителей, кроме $$1$$, нет, значит

$$\text{НОД}(3,7,14)=1.$$

Наименьшее общее кратное:

$$\text{НОК}(3,7,14)=2\cdot 3\cdot 7=42.$$

Ответ

$$1)\ \text{НОД}=1,\ \text{НОК}=60;$$
$$2)\ \text{НОД}=2,\ \text{НОК}=12;$$
$$3)\ \text{НОД}=1,\ \text{НОК}=42.$$