Упр.764 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Проверь, что значения выражения $$n^2+n+41$$ (трёхчлен Эйлера) при $$n=1,2,3,4,5$$ являются простыми числами. При всех ли натуральных значениях $$n$$ будут получаться простые числа?

Подставим в выражение $$n^2+n+41$$ значения $$n=1,2,3,4,5$$.

При $$n=1$$:
$$1^2+1+41=1+1+41=43$$ — простое число.

При $$n=2$$:
$$2^2+2+41=4+2+41=47$$ — простое число.

При $$n=3$$:
$$3^2+3+41=9+3+41=53$$ — простое число.

При $$n=4$$:
$$4^2+4+41=16+4+41=61$$ — простое число.

При $$n=5$$:
$$5^2+5+41=25+5+41=71$$ — простое число.

Но не при всех натуральных значениях $$n$$ получается простое число. Например, при $$n=41$$:

$$41^2+41+41=41^2+2\cdot 41=41(41+2)=41\cdot 43$$

Это составное число.

Ответ

При $$n=1,2,3,4,5$$ получаются простые числа: $$43, 47, 53, 61, 71$$. Не при всех натуральных значениях $$n$$ выражение даёт простое число.