Упр.747 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Существует ли куб, длина ребра которого выражается натуральным числом, а сумма длин всех рёбер выражается простым числом?

Пусть длина ребра куба равна $$a$$, где $$a$$ — натуральное число. Тогда сумма длин всех рёбер куба равна

$$12a$$

Число $$12a$$ делится на $$12$$, значит, оно имеет как минимум делители $$1, 2, 3, 4, 6, 12$$. Следовательно, при любом натуральном $$a$$ число $$12a$$ является составным.

Значит, куба, у которого длина ребра выражается натуральным числом, а сумма длин всех рёбер — простое число, не существует.

Ответ: не существует.