Упр.670 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. В числе $$7\,030\,506$$ все нули замени одной и той же цифрой — такой, чтобы полученное число делилось на $$9$$. Напиши множество всех возможных цифр.

Сумма цифр числа $$7030506$$ равна

$$7+0+3+0+5+0+6=21.$$

Чтобы полученное число делилось на 9, сумма его цифр тоже должна делиться на 9.

Пусть все нули заменили одной и той же цифрой $$x$$. Тогда вместо трёх нулей в сумме появится $$3x$$, и новая сумма цифр будет равна

$$21+3x.$$

Нужно, чтобы число $$21+3x$$ делилось на 9. Проверим возможные значения $$x$$:

$$21+3x=27 \Rightarrow x=2$$
$$21+3x=36 \Rightarrow x=5$$
$$21+3x=45 \Rightarrow x=8$$

При $$x=11$$ уже не подходит, так как это не цифра.

Значит, все нули можно заменить цифрами $$2$$, $$5$$ или $$8$$.

Ответ

$$\{2,5,8\}$$