Упр.664 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Навстречу друг другу едут два поезда. Скорость одного из них равна $$a$$ км/ч, что составляет $$\frac{4}{5}$$ скорости другого поезда. Чему равна их скорость сближения?
Автомобиль едет по шоссе со скоростью $$b$$ км/ч. Впереди него едет велосипедист, скорость которого составляет $$23\%$$ скорости автомобиля. С какой скоростью уменьшается расстояние между ними?
Две лодки плывут по реке навстречу друг другу. Сейчас между ними $$d$$ км. Скорость первой лодки $$c$$ км/ч, а скорость второй — в $$3$$ раза меньше. Какое расстояние будет между лодками через $$2$$ ч, если известно, что до этого времени они не встретятся?
Из двух пунктов, удалённых друг от друга на $$n$$ км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса равна $$v$$ км/ч, а скорость второго составляет $$\frac{7}{8}$$ скорости первого. На каком расстоянии друг от друга будут автобусы через $$4$$ часа?

Подробный ответ

1) Скорость второго поезда равна $$a:4\cdot 5$$ км/ч, так как $$a$$ составляет $$\frac45$$ скорости другого поезда. При движении навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей:

$$a+a:4\cdot 5$$

2) Скорость велосипедиста равна $$b\cdot 23:100$$ км/ч. Автомобиль догоняет велосипедиста, значит, расстояние между ними уменьшается со скоростью, равной разности скоростей:

$$b-b\cdot 23:100$$

3) Скорость второй лодки в 3 раза меньше скорости первой, значит, она равна $$c:3$$ км/ч. Лодки движутся навстречу друг другу, поэтому скорость сближения:

$$c+c:3$$

За 2 ч они сблизятся на расстояние

$$2\cdot (c+c:3)$$

Тогда через 2 ч расстояние между лодками будет:

$$d-2\cdot (c+c:3)$$

4) Скорость второго автобуса равна $$v\cdot 7:8$$ км/ч. Автобусы движутся в противоположных направлениях, значит, скорость удаления равна сумме скоростей:

$$v+v\cdot 7:8$$

За 4 ч расстояние увеличится на

$$4\cdot (v+v\cdot 7:8)$$

Тогда через 4 ч расстояние между автобусами будет:

$$n+4\cdot (v+v\cdot 7:8)$$