Упр.472 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Докажи или опровергни утверждение: «Если произведение двух чисел делится на число $$k=3$$, то хотя бы один из множителей тоже делится на $$k$$». А верно ли это для чисел $$k=4,5,8$$?

Утверждение верно для $$k=3$$.

Пусть произведение $$ab$$ делится на $$3$$. Тогда один из множителей должен делиться на $$3$$.

Действительно, если, например, $$b$$ делится на $$3$$, то существует число $$n$$ такое, что $$b=3n$$. Тогда

$$ab=a\cdot 3n=3(an),$$

то есть произведение делится на $$3$$, а значит, и в обратную сторону: если $$ab$$ делится на $$3$$, то хотя бы один из множителей делится на $$3$$.

Для $$k=4$$ утверждение неверно. Контрпример:

$$6\cdot 2=12,$$

число $$12$$ делится на $$4$$, но ни $$6$$, ни $$2$$ на $$4$$ не делятся.

Для $$k=5$$ утверждение верно. Если произведение делится на $$5$$, то хотя бы один множитель делится на $$5$$.

Для $$k=8$$ утверждение неверно. Контрпример:

$$20\cdot 2=40,$$

число $$40$$ делится на $$8$$, но ни $$20$$, ни $$2$$ на $$8$$ не делятся.

Следовательно, утверждение верно для простых чисел $$k=3$$ и $$k=5$$, и неверно для составных чисел $$k=4$$ и $$k=8$$.

Ответ

Для $$k=3$$ и $$k=5$$ — верно, для $$k=4$$ и $$k=8$$ — неверно.