Упр.466 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Начерти отрезок МК, равный $$6\ \text{см}$$. Проведи окружность с центром М и радиусом $$4\ \text{см}$$, а затем другую окружность — с центром К и радиусом $$5\ \text{см}$$. Обозначь точки пересечения буквами А и В.
   
   1) Чему равна длина отрезков $$AM$$, $$AK$$, $$BM$$ и $$BK$$?
   
   2) Измерь транспортиром углы треугольников АМК и ВМК. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

1) Точки A и B лежат на окружности с центром M и радиусом 4 см, значит

$$AM = BM = 4\text{ см}.$$

Точки A и B лежат и на окружности с центром K и радиусом 5 см, значит

$$AK = BK = 5\text{ см}.$$

2) Рассмотрим треугольники AMK и BMK. У них

$$AM = BM,\quad AK = BK,\quad MK \text{ — общая сторона}.$$

Следовательно, треугольники AMK и BMK равны по трём сторонам. Поэтому соответствующие углы равны:

$$\angle AMK = \angle BMK.$$

При измерении получается, что каждый из этих углов равен 56°.

Это можно объяснить равенством треугольников AMK и BMK.

Ответ

1) $$AM = BM = 4\text{ см},\quad AK = BK = 5\text{ см}.$$

2) $$\angle AMK = \angle BMK = 56^\circ.$$ Треугольники AMK и BMK равны, поэтому их соответствующие углы равны.