Упр.463 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

По данному выражению составь задачу на одновременное движение двух объектов и нарисуй схему. Произойдёт ли встреча? Если да, то через сколько времени после начала движения она произойдёт?

• 1) $$27-(6+3)\cdot2$$;
• 3) $$27-(6-3)\cdot2$$;
• 2) $$27+(6+3)\cdot2$$;
• 4) $$27+(6-3)\cdot2$$.

Найдём, как изменится расстояние между пешеходами за 2 ч в каждом случае. За 2 часа первый пешеход проходит $$6 \cdot 2 = 12$$ км, второй — $$3 \cdot 2 = 6$$ км.

1) Если пешеходы идут навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается на сумму пройденных путей:

$$27 — (6 + 3)\cdot 2 = 27 — 18 = 9 \text{ км}.$$

Встреча произойдёт, так как они сближаются. Скорость сближения:

$$6 + 3 = 9 \text{ км/ч}.$$

Тогда время до встречи:

$$27 : 9 = 3 \text{ ч}.$$

2) Если пешеходы идут в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается:

$$27 + (6 + 3)\cdot 2 = 27 + 18 = 45 \text{ км}.$$

Встречи не произойдёт.

3) Если пешеходы идут в одном направлении, и более быстрый догоняет более медленного, то расстояние уменьшается на разность скоростей:

$$27 — (6 — 3)\cdot 2 = 27 — 6 = 21 \text{ км}.$$

Скорость сближения:

$$6 — 3 = 3 \text{ км/ч}.$$

Время до встречи:

$$27 : 3 = 9 \text{ ч}.$$

4) Если пешеходы идут в одном направлении, но расстояние между ними увеличивается, то:

$$27 + (6 — 3)\cdot 2 = 27 + 6 = 33 \text{ км}.$$

Встречи не произойдёт.

Ответ

1) $$9$$ км, встреча через $$3$$ ч; 2) $$45$$ км, встречи не будет; 3) $$21$$ км, встреча через $$9$$ ч; 4) $$33$$ км, встречи не будет.