Упр.420 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Можно ли найти 4 различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?

Пусть $$a, b, c, d$$ — различные простые числа. Предположим, что произведение двух из них равно произведению двух других:

$$ab = cd.$$

Тогда число $$ab$$ имеет два разложения на простые множители: $$a \cdot b$$ и $$c \cdot d$$. Но по основной теореме арифметики разложение натурального числа на простые множители единственно с точностью до порядка множителей.

Значит, из равенства $$ab = cd$$ следует, что множители должны совпадать, то есть $$a = c$$ и $$b = d$$ либо $$a = d$$ и $$b = c$$. Это противоречит тому, что все четыре числа различны.

Следовательно, найти 4 различных простых числа с таким свойством нельзя.

Ответ

Нельзя.