Упр.407 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. В семье шестеро детей, причём возраст каждого ребёнка в годах выражается числом, делящимся только на само себя и на единицу. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше самого младшего. Сколько лет младшему?

Возраст каждого ребёнка должен быть простым числом, то есть делиться только на 1 и на само себя.

Пусть младшему ребёнку x лет. Тогда возраст остальных детей равен:

$$x+2,\; x+6,\; x+8,\; x+12,\; x+14.$$

Проверим возможные значения x.

Если x = 1, то 1 + 8 = 9 — не простое число.

Если x = 2, то 2 + 2 = 4 — не простое число.

Если x = 3, то 3 + 6 = 9 — не простое число.

Если x = 4, то 4 + 2 = 6 — не простое число.

Значит, младшему ребёнку не может быть 1, 2, 3 или 4 года. Проверим x = 5:

$$5+2=7,$$
$$5+6=11,$$
$$5+8=13,$$
$$5+12=17,$$
$$5+14=19.$$

Все полученные числа простые.

Ответ

5 лет.