Упр.182 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Обозначим цифру десятков через $$a$$, а цифру единиц через $$b$$. Тогда двузначное число записывается так: $$10a+b$$.

1) Составим уравнение:

$$10a+b=ab+66$$

Подбором по цифре десятков получаем:

$$a=8 \Rightarrow 80+b=8b+66 \Rightarrow 7b=14 \Rightarrow b=2$$

$$a=9 \Rightarrow 90+b=9b+66 \Rightarrow 8b=24 \Rightarrow b=3$$

Значит, подходят числа $$82$$ и $$93$$.

2) Составим уравнение:

$$10a+b=ab+25$$

Проверим возможные значения $$a$$:

$$a=4 \Rightarrow 40+b=4b+25 \Rightarrow 3b=15 \Rightarrow b=5$$

$$a=6 \Rightarrow 60+b=6b+25 \Rightarrow 5b=35 \Rightarrow b=7$$

Получаем числа $$45$$ и $$67$$.

3) По условию:

$$a+b+19=ab$$

Проверим подходящие значения $$a$$:

$$a=5 \Rightarrow 5+b+19=5b \Rightarrow 4b=24 \Rightarrow b=6$$

$$a=6 \Rightarrow 6+b+19=6b \Rightarrow 5b=25 \Rightarrow b=5$$

Значит, подходят числа $$56$$ и $$65$$.

4) Если сумма цифр в 2 раза меньше самого числа, то

$$2(a+b)=10a+b$$

Тогда

$$2a+2b=10a+b$$
$$b=8a$$

Так как $$b$$ — цифра, подходит только $$a=1$$, $$b=8$$. Получаем число $$18$$.

5) Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10b+a$$. Составим уравнение:

$$10a+b-45=10b+a$$

$$9a-9b=45$$
$$a-b=5$$
$$b=a-5$$

Проверяем цифры десятков:

$$a=6 \Rightarrow b=1 \Rightarrow 61$$
$$a=7 \Rightarrow b=2 \Rightarrow 72$$
$$a=8 \Rightarrow b=3 \Rightarrow 83$$
$$a=9 \Rightarrow b=4 \Rightarrow 94$$

Подходят числа $$61, 72, 83, 94$$.

6) Составим уравнение:

$$10a+b+27=10b+a$$

$$9a-9b=-27$$
$$a-b=-3$$
$$b=a+3$$

Проверяем возможные значения $$a$$:

$$a=1 \Rightarrow b=4 \Rightarrow 14$$
$$a=2 \Rightarrow b=5 \Rightarrow 25$$
$$a=3 \Rightarrow b=6 \Rightarrow 36$$
$$a=4 \Rightarrow b=7 \Rightarrow 47$$
$$a=5 \Rightarrow b=8 \Rightarrow 58$$
$$a=6 \Rightarrow b=9 \Rightarrow 69$$

Подходят числа $$14, 25, 36, 47, 58, 69$$.

Ответ

1) $$82$$ или $$93$$;
2) $$45$$ или $$67$$;
3) $$56$$ или $$65$$;
4) $$18$$;
5) $$61, 72, 83, 94$$;
6) $$14, 25, 36, 47, 58, 69$$.