Упр.168 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.
- Площадь прямоугольника равна $$68\ \text{дм}^2$$, а длина больше ширины на $$13\ \text{дм}$$. Чему равны стороны этого прямоугольника?
- Ширина прямоугольника на $$9\ \text{см}$$ меньше длины, а площадь равна $$90\ \text{см}^2$$. Найти стороны прямоугольника.
- Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет $$18\ \text{м}^2$$, а ширина в $$2$$ раза меньше длины.
- Площадь прямоугольника равна $$64\ \text{дм}^2$$, а его длина в $$4$$ раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
- Длину прямоугольника уменьшили на $$3\ \text{см}$$, а ширину увеличили на $$4\ \text{см}$$ и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна $$30\ \text{см}^2$$.
- После того как ширину прямоугольника увеличили на $$1\ \text{м}$$, а длину уменьшили на $$5\ \text{м}$$, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника $$91\ \text{м}^2$$?
1) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда длина — $$x+13$$ дм. Тогда
$$x(x+13)=68.$$
Подходит $$x=4$$, так как
$$4\cdot(4+13)=4\cdot17=68.$$
Значит, ширина равна $$4$$ дм, длина — $$17$$ дм.
2) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина — $$x+9$$ см. Тогда
$$x(x+9)=90.$$
Подходит $$x=6$$, так как
$$6\cdot(6+9)=6\cdot15=90.$$
Значит, ширина равна $$6$$ см, длина — $$15$$ см.
3) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда длина — $$2x$$ м. Тогда
$$x\cdot2x=18,$$
откуда
$$2x^2=18,$$
$$x^2=9,$$
$$x=3.$$
Значит, ширина равна $$3$$ м, длина — $$6$$ м. Периметр:
$$P=2(3+6)=18$$ м.
4) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда длина — $$4x$$ дм. Тогда
$$x\cdot4x=64,$$
откуда
$$4x^2=64,$$
$$x^2=16,$$
$$x=4.$$
Значит, ширина равна $$4$$ дм, длина — $$16$$ дм. Периметр:
$$P=2(4+16)=40$$ дм.
5) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда длина прямоугольника была $$x+3$$ см, а ширина — $$x-4$$ см. Получаем:
$$(x+3)(x-4)=30.$$
Подходит $$x=7$$, так как
$$(7+3)(7-4)=10\cdot3=30.$$
Значит, сторона квадрата равна $$7$$ см.
6) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ м. Тогда длина прямоугольника была $$x+5$$ м, а ширина — $$x-1$$ м. Получаем:
$$(x+5)(x-1)=91.$$
Подходит $$x=8$$, так как
$$(8+5)(8-1)=13\cdot7=91.$$
Значит, сторона квадрата равна $$8$$ м, а его площадь:
$$S=8^2=64$$ м$$^2$$.
Ответ
1) $$4$$ дм и $$17$$ дм; 2) $$6$$ см и $$15$$ см; 3) $$18$$ м; 4) $$40$$ дм; 5) $$7$$ см; 6) $$64$$ м$$^2$$.
