Упр.146 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Обозначь наименьшую из неизвестных величин $$x$$ и построй математическую модель задачи. Найди $$x$$ и ответь на поставленные вопросы.
- Веревку разрезали на $$3$$ куска. В первом куске было $$8\ \text{дм}$$, а во втором — на $$5\ \text{дм}$$ больше, чем в третьем. В первых двух кусках вместе $$1\ \text{м}\ 7\ \text{дм}$$. Чему равна длина третьего куска? Чему равна длина всей веревки?
- Для компота взяли $$400\ \text{г}$$ яблок, а слив — на $$200\ \text{г}$$ меньше, чем вишен. Масса всех фруктов составила $$1\ \text{кг}\ 600\ \text{г}$$. Сколько слив и сколько вишен взяли для компота?
- Галстук в $$2$$ раза дешевле рубашки, а рубашка в $$8$$ раз дешевле костюма. Сколько стоит галстук, если костюм стоит $$4800\ \text{р.}$$?
- Площадь огорода в $$4$$ раза меньше площади сада, а площадь сада в $$5$$ раз меньше площади поля. Чему равна площадь огорода, если площадь поля составляет $$1\ \text{га}\ 20\ \text{а}$$?
- Для смеси требуется смешать $$3$$ части песка и $$2$$ части цемента. Сколько песка и цемента надо взять, чтобы получить $$60\ \text{кг}$$ смеси?
- При помоле на каждые $$4$$ части муки получается $$1$$ часть отходов. Сколько смололи пшеницы, если муки получилось на $$72\ \text{ц}$$ больше, чем отходов?
- Отец старше сына в три раза, или на $$34$$ года. Сколько лет отцу? А сколько лет сыну?
- Максимальная скорость, с которой может передвигаться заяц-русак, на $$25\ \text{км/ч}$$, или в $$2$$ раза, больше скорости землеройки. С какой максимальной скоростью могут передвигаться заяц-русак и землеройка?
- В трех вазах $$27$$ цветков, причем во второй вазе цветков в $$5$$ раз больше, а в третьей вазе — в $$3$$ раза больше, чем в первой. Сколько цветков в каждой вазе?
- Путешественник проплыл на лодке расстояние в $$2$$ раза большее, чем прошел пешком, а проехал на лошади расстояние в $$6$$ раз большее, чем проплыл на лодке. Сколько километров проехал путешественник на лошади, если всего он преодолел $$105\ \text{км}$$?
1) Пусть длина третьего куска верёвки равна $$x$$ дм, тогда длина второго куска равна $$x+5$$ дм. Тогда
$$8+(x+5)=17$$
$$x+13=17$$
$$x=4$$
Значит, третий кусок — $$4$$ дм. Длина всей верёвки:
$$17+4=21 \text{ дм}=2 \text{ м } 1 \text{ дм}$$
2) Пусть слив взяли $$x$$ г, тогда вишен взяли $$x+200$$ г. Получаем:
$$400+x+(x+200)=1600$$
$$600+2x=1600$$
$$2x=1000$$
$$x=500$$
Значит, слив взяли $$500$$ г, а вишен:
$$500+200=700 \text{ г}$$
3) Пусть галстук стоит $$x$$ руб., тогда рубашка стоит $$2x$$ руб., а костюм — $$8\cdot 2x=16x$$ руб. По условию:
$$16x=4800$$
$$x=300$$
Галстук стоит $$300$$ руб.
4) Пусть площадь огорода равна $$x$$ а, тогда площадь сада равна $$4x$$ а, а площадь поля — $$5\cdot 4x=20x$$ а. Так как $$1$$ га $$20$$ а $$=120$$ а, получаем:
$$20x=120$$
$$x=6$$
Площадь огорода равна $$6$$ а.
5) Пусть одна часть смеси равна $$x$$ кг. Тогда песка взяли $$3x$$ кг, цемента — $$2x$$ кг. Имеем:
$$3x+2x=60$$
$$5x=60$$
$$x=12$$
Тогда песка нужно $$3\cdot 12=36$$ кг, цемента — $$2\cdot 12=24$$ кг.
6) Пусть одна часть равна $$x$$ ц. Тогда муки получилось $$4x$$ ц, а отходов — $$x$$ ц. По условию:
$$4x-x=72$$
$$3x=72$$
$$x=24$$
Значит, смололи пшеницы:
$$4x+x=5x=5\cdot 24=120 \text{ ц}$$
7) Пусть сыну $$x$$ лет, тогда отцу $$3x$$ лет. По условию:
$$3x-x=34$$
$$2x=34$$
$$x=17$$
Сыну $$17$$ лет, отцу $$3\cdot 17=51$$ год.
8) Пусть скорость землеройки равна $$x$$ км/ч, тогда скорость зайца-русака равна $$2x$$ км/ч. По условию:
$$2x-x=25$$
$$x=25$$
Значит, скорость землеройки $$25$$ км/ч, а зайца-русака $$50$$ км/ч.
9) Пусть в первой вазе было $$x$$ цветков, тогда во второй — $$5x$$, в третьей — $$3x$$. Получаем:
$$x+5x+3x=27$$
$$9x=27$$
$$x=3$$
Значит, в первой вазе $$3$$ цветка, во второй $$15$$, в третьей $$9$$.
10) Пусть путешественник прошёл пешком $$x$$ км, тогда на лодке проплыл $$2x$$ км, а на лошади проехал $$6\cdot 2x=12x$$ км. Тогда:
$$x+2x+12x=105$$
$$15x=105$$
$$x=7$$
На лошади он проехал:
$$12x=12\cdot 7=84 \text{ км}$$
Ответ
1) $$4$$ дм; $$2$$ м $$1$$ дм. 2) $$500$$ г и $$700$$ г. 3) $$300$$ руб. 4) $$6$$ а. 5) $$36$$ кг песка и $$24$$ кг цемента. 6) $$120$$ ц. 7) $$17$$ лет и $$51$$ год. 8) $$25$$ км/ч и $$50$$ км/ч. 9) $$3$$, $$15$$ и $$9$$ цветков. 10) $$84$$ км.
