Упр.920 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Вычислите, используя законы умножения:

а) $$\left(23\cdot\frac{11}{25}\right)\cdot\frac{5}{43}+\left(20\cdot\frac{11}{25}\right)\cdot\frac{5}{43}$$;

б) $$\left(47\cdot\frac{1}{26}\right)\cdot\frac{13}{27}-\left(20\cdot\frac{1}{26}\right)\cdot\frac{13}{27}$$;

в) $$\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\right)\cdot\left(\frac{5}{6}\cdot\frac{7}{8}\right)\cdot\left(\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{9}\right)$$;

г) $$\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\right)\cdot\left(\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\right)\cdot\left(\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{9}\right)\cdot\left(\frac{7}{8}\cdot\frac{9}{10}\right)$$.

Подробный ответ

а) Вынесем общий множитель:

$$(23 \cdot \frac{11}{25}) \cdot \frac{5}{43} + (20 \cdot \frac{11}{25}) \cdot \frac{5}{43} = \frac{11}{25} \cdot \frac{5}{43} \cdot (23+20)$$
$$= \frac{11}{25} \cdot \frac{5}{43} \cdot 43 = \frac{11 \cdot 5}{25} = \frac{11}{5}$$

б) Аналогично:

$$(47 \cdot \frac{1}{26}) \cdot \frac{13}{27} — (20 \cdot \frac{1}{26}) \cdot \frac{13}{27} = \frac{1}{26} \cdot \frac{13}{27} \cdot (47-20)$$
$$= \frac{1}{26} \cdot \frac{13}{27} \cdot 27 = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$$

в) Перемножим дроби и сократим:

$$\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\right)\cdot \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\right)\cdot \left(\frac{5}{6}\cdot\frac{7}{8}\right)\cdot \left(\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{9}\right)$$
$$= \frac{1\cdot 3\cdot 2\cdot 4\cdot 5\cdot 7\cdot 6\cdot 8}{2\cdot 4\cdot 3\cdot 5\cdot 6\cdot 8\cdot 7\cdot 9} = \frac{1}{9}$$

г) Сократим множители:

$$\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\right)\cdot \left(\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\right)\cdot \left(\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{9}\right)\cdot \left(\frac{7}{8}\cdot\frac{9}{10}\right)$$
$$= \frac{2\cdot 4\cdot 3\cdot 5\cdot 6\cdot 8\cdot 7\cdot 9}{3\cdot 5\cdot 4\cdot 6\cdot 7\cdot 9\cdot 8\cdot 10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$