Упр.854 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Вычислите, используя законы сложения: а) $$\frac{1}{27}+\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{2}{9}+\frac{5}{6}+\frac{1}{18}$$; в) $$\frac{2}{15}+\frac{1}{5}+\frac{3}{10}$$; г) $$\frac{3}{8}+\frac{5}{12}+\frac{1}{24}$$; д) $$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}$$; е) $$\frac{5}{7}+\frac{3}{14}+\frac{1}{21}$$.

Подробный ответ

Приведём дроби к общему знаменателю и воспользуемся переместительным и сочетательным законами сложения.

а)

$$\frac{1}{27}+\frac{5}{9}+\frac{1}{3} = \frac{1}{27}+\frac{15}{27}+\frac{9}{27} = \left(\frac{1}{27}+\frac{9}{27}\right)+\frac{15}{27} = \frac{10}{27}+\frac{15}{27} = \frac{25}{27}$$

б)

$$\frac{2}{9}+\frac{5}{6}+\frac{1}{18} = \frac{4}{18}+\frac{15}{18}+\frac{1}{18} = \left(\frac{4}{18}+\frac{1}{18}\right)+\frac{15}{18} = \frac{5}{18}+\frac{15}{18} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$$

в)

$$\frac{2}{15}+\frac{1}{5}+\frac{3}{10} = \frac{4}{30}+\frac{6}{30}+\frac{9}{30} = \left(\frac{4}{30}+\frac{6}{30}\right)+\frac{9}{30} = \frac{10}{30}+\frac{9}{30} = \frac{19}{30}$$

г)

$$\frac{3}{8}+\frac{5}{12}+\frac{1}{24} = \frac{9}{24}+\frac{10}{24}+\frac{1}{24} = \left(\frac{9}{24}+\frac{1}{24}\right)+\frac{10}{24} = \frac{10}{24}+\frac{10}{24} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$$

д)

$$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16} = \frac{4}{16}+\frac{6}{16}+\frac{5}{16} = \left(\frac{4}{16}+\frac{6}{16}\right)+\frac{5}{16} = \frac{10}{16}+\frac{5}{16} = \frac{15}{16}$$

е)

$$\frac{5}{7}+\frac{3}{14}+\frac{1}{21} = \frac{30}{42}+\frac{9}{42}+\frac{2}{42} = \left(\frac{30}{42}+\frac{9}{42}\right)+\frac{2}{42} = \frac{39}{42}+\frac{2}{42} = \frac{41}{42}$$