Упр.704 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. В шести коробочках лежат деньги. В первой $$1\ р.$$, во второй $$2\ р.$$, в третьей $$3\ р.$$ и т. д., в шестой $$6\ р.$$ За один ход разрешается в любые две коробочки добавить по $$1\ р.$$ Можно ли за несколько ходов уравнять суммы в коробочках?

Предположим, что за несколько ходов суммы в коробочках удалось уравнять. Тогда в каждой коробочке стало бы одно и то же число рублей, а сумма всех денег была бы равна произведению этого числа на 6. Значит, общая сумма должна быть кратна 6.

Сначала в коробочках лежит

$$1+2+3+4+5+6=21.$$

За один ход в любые две коробочки добавляют по 1 рублю, то есть общая сумма увеличивается на 2 рубля. Значит, после любого числа ходов общая сумма будет иметь ту же чётность, что и 21, то есть останется нечётной.

Но число, кратное 6, обязательно чётное. Получается противоречие.

Следовательно, уравнять суммы в коробочках нельзя.

Ответ

Нельзя.