Упр.673 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Найдите: а) $$\operatorname{НОД}(320,40)$$; б) $$\operatorname{НОД}(233,79)$$; в) $$\operatorname{НОД}(278;279)$$; г) $$\operatorname{НОД}(484,44)$$; д) $$\operatorname{НОД}(84,96)$$; е) $$\operatorname{НОД}(100;175)$$.

а) $$320$$ делится на $$40$$, значит

$$\text{НОД}(320,40)=40.$$

б) Числа $$233$$ и $$79$$ простые, поэтому их наибольший общий делитель равен $$1$$:

$$\text{НОД}(233,79)=1.$$

в) Числа $$278$$ и $$279$$ — соседние, а значит, взаимно простые:

$$\text{НОД}(278,279)=1.$$

г) $$484$$ делится на $$44$$, следовательно

$$\text{НОД}(484,44)=44.$$

д) Разложим числа на простые множители:

$$84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7,$$
$$96=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3.$$

Общие множители: $$2\cdot 2\cdot 3=12$$, значит

$$\text{НОД}(84,96)=12.$$

е) Разложим числа на простые множители:

$$100=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5,$$
$$175=5\cdot 5\cdot 7.$$

Общие множители: $$5\cdot 5=25$$, значит

$$\text{НОД}(100,175)=25.$$

Ответ

а) $$40$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$44$$; д) $$12$$; е) $$25$$.