Упр.578 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. В прямоугольнике $$KLMN$$ диагонали $$KM$$ и $$LN$$ пересекаются в точке $$O$$ (рис. 122). Докажите, что площади треугольников $$KLO$$ и $$NMO$$ равны.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, значит

$$S_{KLN}=S_{NMK}.$$

Точка $$O$$ — точка пересечения диагоналей, поэтому треугольник $$NOK$$ лежит внутри треугольника $$NMK$$, а треугольник $$KLO$$ — внутри треугольника $$KLN$$.

Вычтем из равных площадей $$S_{KLN}$$ и $$S_{NMK}$$ площадь треугольника $$NOK$$. Тогда останутся треугольники $$KLO$$ и $$NMO$$.

Следовательно, их площади равны:

$$S_{KLO}=S_{NMO}.$$

Ответ

$$S_{KLO}=S_{NMO}.$$