Упр.552 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

а) Расстояние между двумя городами — $$900\ \text{км}$$. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями $$60\ \text{км/ч}$$ и $$80\ \text{км/ч}$$. На каком расстоянии друг от друга были поезда за $$1$$ ч до встречи? Через $$1$$ час после встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?
б) Расстояние от села до города — $$45\ \text{км}$$. Из села в город вышел пешеход со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$. Через час из города в село выехал велосипедист со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

Подробный ответ

а) Скорость сближения поездов:

$$60+80=140\text{ км/ч}$$

За 1 час до встречи расстояние между поездами было:

$$140\cdot 1=140\text{ км}$$

Через 1 час после встречи расстояние между поездами будет таким же:

$$140\cdot 1=140\text{ км}$$

Лишнее данное — расстояние между городами.

б) Пешеход за 1 час до выезда велосипедиста прошёл:

$$5\cdot 1=5\text{ км}$$

Пусть через $$t$$ часов после выезда велосипедиста они встретились. Тогда пешеход прошёл $$5(t+1)$$ км, а велосипедист — $$15t$$ км. Сумма этих расстояний равна 45 км:

$$5(t+1)+15t=45$$

$$5t+5+15t=45$$

$$20t=40$$

$$t=2$$

Значит, в момент встречи пешеход прошёл:

$$5\cdot 3=15\text{ км}$$

а велосипедист —

$$15\cdot 2=30\text{ км}$$

Следовательно, пешеход будет ближе к селу.