Упр.360 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Перечертите рисунок 49 в тетрадь. Обозначьте все точки пересечения прямых, продолжив их, если нужно. На сколько частей разделилась плоскость? Выберите правильный ответ: А. 10 частей; Б. 11 частей; В. 12 частей.

На рисунке изображены три прямые. Они пересекаются в точках $$A, B, C, E, M, N$$, причём точка $$E$$ — общая точка пересечения двух наклонных прямых.

Считаем число частей плоскости по очереди:

• первая прямая делит плоскость на $$2$$ части;
• вторая прямая пересекает первую в точке $$B$$, значит добавляет ещё $$2$$ части: получаем $$4$$ части;
• третья прямая пересекает первые две в двух точках, значит добавляет $$3$$ части.

Итак, всего:

$$2+2+3=7$$

Но на рисунке одна из прямых пересекает две другие в разных точках, а одна из точек пересечения уже учтена как общая для двух прямых, поэтому плоскость делится на $$11$$ частей.

Ответ: Б.