Домашная контрольная работа 3 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)
- Запишите выражения для площади и периметра фигуры, изображённой на рисунке 166.
- Упростите выражение:
а) $$54x-12x-24x+15$$;
б) $$21\cdot b\cdot 3\cdot a$$;
в) $$11m+33n+22$$. - Решите уравнение $$17x-6x+24x=75+65$$.
- Шоссе проходит через пункты А и В, расстояние между которыми равно $$65\text{ км}$$. Мотоцикл едет со скоростью $$x\text{ км/ч}$$, а грузовик — $$y\text{ км/ч}$$. Запишите на математическом языке, через какое время мотоцикл, выехавший из пункта А: а) догонит, б) встретит грузовик, одновременно с ним выехавший из В.
- Одно колесо делает $$4620$$ оборотов за $$77$$ мин, а другое — $$1080$$ оборотов за $$54$$ мин. Какое колесо вращается быстрее и во сколько раз?
1) По рисунку площадь фигуры можно представить как площадь прямоугольника со сторонами $$d$$ и $$b+b$$ без двух одинаковых прямоугольников со сторонами $$a$$ и $$b$$:
$$S=d\cdot(b+b)-ab-ab=2bd-2ab.$$
Периметр равен сумме всех сторон фигуры:
$$P=a+b+(d-a-a)+b+a+b+d+b=3b+2d.$$
2) Упростим выражения:
а) $$54x-12x-24x+15=(54-12-24)x+15=18x+15.$$
б) $$21\cdot b\cdot 3\cdot a=(21\cdot 3)\cdot a\cdot b=63ab.$$
в) $$11m+33n+22=11\cdot(m+3n+2).$$
3) Решим уравнение:
$$17x-6x+24x=75+65$$
$$35x=140$$
$$x=140:35$$
$$x=4.$$
4) Если мотоцикл и грузовик едут в одном направлении, скорость сближения равна $$x-y$$ км/ч, значит время догоняния:
$$65:(x-y)\text{ ч}.$$
Если они едут навстречу друг другу, скорость сближения равна $$x+y$$ км/ч, значит время встречи:
$$65:(x+y)\text{ ч}.$$
5) Найдём скорость вращения каждого колеса:
$$4620:77=60\text{ (об/мин)}$$
$$1080:54=20\text{ (об/мин)}$$
Первое колесо вращается быстрее. Во сколько раз:
$$60:20=3.$$
Ответ
1) $$S=2bd-2ab,\quad P=3b+2d.$$
2) а) $$18x+15$$; б) $$63ab$$; в) $$11(m+3n+2)$$.
3) $$x=4$$.
4) а) $$65:(x-y)$$ ч; б) $$65:(x+y)$$ ч.
5) Первое колесо вращается в 3 раза быстрее.
