Упр.8.67 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Подметьте закономерность в последовательности сумм: $$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}=3\frac{3}{4}$$; $$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}=6\frac{7}{8}$$; $$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+4\frac{1}{6}=10\frac{15}{16}$$.
2. Запишите следующее равенство и проверьте результат сложением.

Заметим закономерность: каждое следующее слагаемое увеличивается на 1, а знаменатель дробной части каждый раз удваивается.

Тогда в сумме целая часть увеличивается на 3, на 4, на 5 и т. д., а дробная часть имеет знаменатель, равный знаменателю последнего слагаемого, и числитель на 1 меньше этого знаменателя.

Следующее равенство:

$$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+4\frac{1}{16}+5\frac{1}{32}=15\frac{31}{32}$$

Проверим сложением:

$$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+4\frac{1}{16}+5\frac{1}{32} =10\frac{15}{16}+5\frac{1}{32} =10\frac{30}{32}+5\frac{1}{32} =15\frac{31}{32}$$

Ответ

$$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+4\frac{1}{16}+5\frac{1}{32}=15\frac{31}{32}$$