Упр.7.80 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)
- Используя признаки делимости, докажите, что дробь можно сократить, и сократите её: а) $$\frac{312}{384}$$; б) $$\frac{333}{1386}$$; в) $$\frac{4550}{750}$$; г) $$\frac{315}{84}$$.
а) Числа 312 и 384 делятся на 4, так как их последние две цифры образуют числа, делящиеся на 4. Сократим дробь на 4:
$$\frac{312}{384}=\frac{78}{96}$$
Числа 78 и 96 чётные, значит, делятся на 2. Сократим ещё на 2:
$$\frac{78}{96}=\frac{39}{48}$$
Числа 39 и 48 делятся на 3, так как сумма цифр каждого из них делится на 3. Сократим на 3:
$$\frac{39}{48}=\frac{13}{16}$$
Следовательно,
$$\frac{312}{384}=\frac{13}{16}$$
б) Сумма цифр чисел 333 и 1386 делится на 9, значит, оба числа делятся на 9. Сократим дробь на 9:
$$\frac{333}{1386}=\frac{37}{154}$$
Следовательно,
$$\frac{333}{1386}=\frac{37}{154}$$
в) Числа 4550 и 750 оканчиваются на 0, значит, делятся на 10. Сократим дробь на 10:
$$\frac{4550}{750}=\frac{455}{75}$$
Числа 455 и 75 оканчиваются на 5, значит, делятся на 5. Сократим на 5:
$$\frac{455}{75}=\frac{91}{15}$$
Следовательно,
$$\frac{4550}{750}=\frac{91}{15}$$
г) Сумма цифр чисел 315 и 84 делится на 3, значит, оба числа делятся на 3. Сократим дробь на 3:
$$\frac{315}{84}=\frac{105}{28}$$
Число 105 делится на 7, и число 28 тоже делится на 7. Сократим на 7:
$$\frac{105}{28}=\frac{15}{4}$$
Следовательно,
$$\frac{315}{84}=\frac{15}{4}$$
Ответ
а) $$\frac{13}{16}$$; б) $$\frac{37}{154}$$; в) $$\frac{91}{15}$$; г) $$\frac{15}{4}$$.
