Упр.7.121 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Расположите числа в порядке убывания (попробуйте сделать это, не приводя все дроби к общему знаменателю): а) $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{3}{4}$$, $$\frac{1}{5}$$, $$\frac{7}{8}$$; в) $$\frac{3}{8}$$, $$\frac{5}{7}$$, $$\frac{7}{5}$$, $$\frac{8}{9}$$; б) $$\frac{5}{8}$$, $$\frac{7}{11}$$, $$\frac{5}{12}$$, $$\frac{1}{15}$$; г) $$\frac{6}{5}$$, $$\frac{3}{8}$$, $$\frac{9}{8}$$, $$\frac{4}{9}$$.

Удобно сначала сравнить дроби с числом $$\frac{1}{2}$$: дроби, большие $$\frac{1}{2}$$, будут стоять раньше, а меньшие — позже. Затем сравним дроби внутри каждой группы.

а)

$$\frac{1}{3} < \frac{1}{2}, \quad \frac{1}{5} < \frac{1}{2}, \quad \frac{3}{4} > \frac{1}{2}, \quad \frac{7}{8} > \frac{1}{2}$$

Сравним $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{7}{8}$$:

$$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}, \quad \frac{6}{8} < \frac{7}{8}$$

Значит, $$\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$$.
Сравним $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{1}{5}$$: при одинаковом числителе больше дробь с меньшим знаменателем, поэтому $$\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$$.

Итак, в порядке убывания:

$$\frac{7}{8},\ \frac{3}{4},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{5}$$

б)

$$\frac{5}{8} > \frac{1}{2}, \quad \frac{7}{11} > \frac{1}{2}, \quad \frac{5}{12} < \frac{1}{2}, \quad \frac{1}{15} < \frac{1}{2}$$

Сравним $$\frac{5}{8}$$ и $$\frac{7}{11}$$:

$$\frac{5}{8}=\frac{55}{88}, \quad \frac{7}{11}=\frac{56}{88}$$

Так как $$55 < 56$$, то $$\frac{5}{8} < \frac{7}{11}$$.

Сравним $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{1}{15}$$:

$$\frac{5}{12}=\frac{25}{60}, \quad \frac{1}{15}=\frac{4}{60}$$

Значит, $$\frac{5}{12} > \frac{1}{15}$$.

В порядке убывания:

$$\frac{7}{11},\ \frac{5}{8},\ \frac{5}{12},\ \frac{1}{15}$$

в)

$$\frac{3}{8} < \frac{1}{2}, \quad \frac{5}{7} > \frac{1}{2}, \quad \frac{7}{5} > 1, \quad \frac{8}{9} > \frac{1}{2}$$

Сначала поставим наибольшую дробь $$\frac{7}{5}$$, так как она больше 1.
Сравним $$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{8}{9}$$:

$$\frac{5}{7}=\frac{45}{63}, \quad \frac{8}{9}=\frac{56}{63}$$

Следовательно, $$\frac{5}{7} < \frac{8}{9}$$.

В порядке убывания:

$$\frac{7}{5},\ \frac{8}{9},\ \frac{5}{7},\ \frac{3}{8}$$

г)

$$\frac{6}{5} > 1, \quad \frac{9}{8} > 1, \quad \frac{3}{8} < \frac{1}{2}, \quad \frac{4}{9} < \frac{1}{2}$$

Сравним $$\frac{6}{5}$$ и $$\frac{9}{8}$$:

$$\frac{6}{5}=\frac{48}{40}, \quad \frac{9}{8}=\frac{45}{40}$$

Значит, $$\frac{6}{5} > \frac{9}{8}$$.

Сравним $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{4}{9}$$:

$$\frac{3}{8}=\frac{27}{72}, \quad \frac{4}{9}=\frac{32}{72}$$

Следовательно, $$\frac{3}{8} < \frac{4}{9}$$.

В порядке убывания:

$$\frac{6}{5},\ \frac{9}{8},\ \frac{4}{9},\ \frac{3}{8}$$

Ответ

а) $$\frac{7}{8},\ \frac{3}{4},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{5}$$;
б) $$\frac{7}{11},\ \frac{5}{8},\ \frac{5}{12},\ \frac{1}{15}$$;
в) $$\frac{7}{5},\ \frac{8}{9},\ \frac{5}{7},\ \frac{3}{8}$$;
г) $$\frac{6}{5},\ \frac{9}{8},\ \frac{4}{9},\ \frac{3}{8}$$.