Упр.5.46 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. 1) Убедитесь в том, что верны следующие равенства: $$11^2=121$$, $$101^2=10201$$, $$1001^2=1002\,001$$.

   2) Подметьте закономерность и предположите, квадратом какого числа является число $$100\,020\,001$$; проверьте правильность вашего предположения.

   3) Запишите, не выполняя вычислений, значение степени $$100\,001^2$$; проверьте свой ответ вычислением.

1) Проверим равенства:

$$11^2=11\cdot 11=121,$$
$$101^2=101\cdot 101=10201,$$
$$1001^2=1001\cdot 1001=1002001.$$

Все равенства верны.

Заметим закономерность: при возведении в квадрат чисел вида $$11,\ 101,\ 1001$$ между единицами в результате появляется столько нулей, сколько их стоит между единицами в самом числе.

2) Тогда число $$100020001$$ является квадратом числа $$10001$$, потому что

$$10001^2=100020001.$$

3) Аналогично:

$$100001^2=10000200001.$$

Ответ

$$100020001=10001^2,$$
$$100001^2=10000200001.$$