Упр.10.47 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Вычислите суммы: $$0{,}1+0{,}2+0{,}3+\ldots+0{,}9$$; $$0{,}01+0{,}02+0{,}03+\ldots+0{,}09$$; $$0{,}001+0{,}002+0{,}003+\ldots+0{,}009$$.
2. Запишите следующую сумму. Догадайтесь, чему равно её значение, и проверьте себя с помощью вычислений.
3. Найдите, не выполняя сложения, значение суммы $$0{,}000001+0{,}000002+0{,}000003+\ldots+0{,}000009$$.

1) Сгруппируем слагаемые так, чтобы получались удобные пары:

$$0{,}1+0{,}2+0{,}3+\dots+0{,}9=(0{,}1+0{,}9)+(0{,}2+0{,}8)+(0{,}3+0{,}7)+(0{,}4+0{,}6)+0{,}5$$
$$=1+1+1+1+0{,}5=4{,}5.$$

$$0{,}01+0{,}02+0{,}03+\dots+0{,}09=(0{,}01+0{,}09)+(0{,}02+0{,}08)+(0{,}03+0{,}07)+(0{,}04+0{,}06)+0{,}05$$
$$=0{,}1+0{,}1+0{,}1+0{,}1+0{,}05=0{,}45.$$

$$0{,}001+0{,}002+0{,}003+\dots+0{,}009=(0{,}001+0{,}009)+(0{,}002+0{,}008)+(0{,}003+0{,}007)+(0{,}004+0{,}006)+0{,}005$$
$$=0{,}01+0{,}01+0{,}01+0{,}01+0{,}005=0{,}045.$$

2) Следующая сумма:

$$0{,}0001+0{,}0002+0{,}0003+\dots+0{,}0009$$

По тому же правилу:

$$(0{,}0001+0{,}0009)+(0{,}0002+0{,}0008)+(0{,}0003+0{,}0007)+(0{,}0004+0{,}0006)+0{,}0005$$
$$=0{,}001+0{,}001+0{,}001+0{,}001+0{,}0005=0{,}0045.$$

3) Тогда

$$0{,}000001+0{,}000002+0{,}000003+\dots+0{,}000009=0{,}000045.$$

Ответ

1) $$4{,}5$$; $$0{,}45$$; $$0{,}045$$.
2) $$0{,}0045$$.
3) $$0{,}000045$$.