Задания для самопроверки Итоговое повторение ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)
- Укажите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на $$15$$ даёт остаток $$7$$.
- Сколько градусов содержит угол, если он составляет $$\frac{2}{3}$$ развёрнутого угла?
- Для приготовления молочного коктейля берут $$2$$ части фруктового сиропа, $$3$$ части сливок и $$6$$ частей мороженого. Сколько граммов сливок потребуется для приготовления $$264$$ г коктейля?
- Расположите числа $$0{,}035$$, $$0{,}009$$, $$0{,}1$$, $$0{,}0089$$ в порядке возрастания.
- Укажите уравнения, для которых число $$0{,}5$$ является корнем.
а) $$5 : x — 9 = 1$$;
б) $$(x — 0{,}3) \cdot 0{,}1 = 4{,}7$$;
в) $$16x — 7x = 4{,}5$$;
г) $$x + x — \frac{1}{2} = 1$$. - Найдите расстояние между точками $$A$$ и $$B$$ в единичных отрезках.
- Луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, так что $$\angle AOC$$ в $$4$$ раза больше $$\angle BOC$$. Укажите величину угла $$AOC$$, если $$\angle AOB = 115^\circ$$.
- Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке.
- Велосипедист первый участок пути проехал за $$2$$ ч со скоростью $$14{,}4$$ км/ч, а второй участок — за $$3$$ ч со скоростью $$12{,}4$$ км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всём пути.
- $$A$$ — множество натуральных чисел до $$25$$, которые делятся без остатка на $$3$$. $$B$$ — множество натуральных чисел до $$25$$, которые делятся без остатка на $$2$$. Укажите пересечение множеств $$A$$ и $$B$$.
а) $${2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24}$$
б) $${6, 12, 18, 24}$$
в) $${2, 3, 6, 12, 18}$$
г) $${1, 2, 3, 6}$$
1) Ищем наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 15 даёт остаток 7. Проверим ближайшие числа вида $$15n+7$$:
$$15 \cdot 6 + 7 = 97$$
$$15 \cdot 7 + 7 = 112$$
Первое трёхзначное число — $$112$$.
2) Развёрнутый угол равен $$180^\circ$$. Тогда
$$180 : 3 \cdot 2 = 120^\circ$$
3) Всего частей коктейля:
$$2+3+6=11$$
Одна часть равна:
$$264 : 11 = 24 \text{ г}$$
Сливок нужно:
$$3 \cdot 24 = 72 \text{ г}$$
4) Расположим числа по возрастанию:
$$0{,}0089 < 0{,}009 < 0{,}035 < 0{,}1$$
5) Проверим, при каких уравнениях число $$0{,}5$$ является корнем.
а) $$5 : x — 9 = 1$$
$$5 : x = 10$$
$$x = 0{,}5$$
б) $$(x-0{,}3)\cdot 0{,}1 = 4{,}7$$
$$x-0{,}3 = 47$$
$$x = 47{,}3$$
в) $$16x — 7x = 4{,}5$$
$$9x = 4{,}5$$
$$x = 0{,}5$$
г) $$x + x — \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$
$$2x = 1$$
$$x = 0{,}5$$
Число $$0{,}5$$ является корнем уравнений а), в), г).
6) По рисунку расстояние между точками равно:
$$6{,}3 — 2{,}56 = 3{,}74$$
7) Пусть $$\angle BOC = x^\circ$$, тогда $$\angle AOC = 4x^\circ$$. Получаем:
$$x + 4x = 115$$
$$5x = 115$$
$$x = 23$$
Тогда
$$\angle AOC = 4 \cdot 23 = 92^\circ$$
8) Мысленно достроим фигуру до прямоугольного параллелепипеда со сторонами $$3$$, $$4$$ и $$2$$. Из него вырезана часть с размерами $$2$$, $$2$$ и $$3-2=1$$.
$$3 \cdot 4 \cdot 2 — 2 \cdot 2 \cdot 1 = 24 — 4 = 20$$
9) Найдём весь путь и всё время:
$$14{,}4 \cdot 2 = 28{,}8 \text{ км}$$
$$12{,}4 \cdot 3 = 37{,}2 \text{ км}$$
$$28{,}8 + 37{,}2 = 66 \text{ км}$$
$$2+3=5 \text{ ч}$$
Средняя скорость:
$$66 : 5 = 13{,}2 \text{ км/ч}$$
10) Множество $$A$$ — числа до 25, делящиеся на 3:
$$A=\{3,6,9,12,15,18,21,24\}$$
Множество $$B$$ — числа до 25, делящиеся на 2:
$$B=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}$$
Пересечение множеств:
$$A \cap B = \{6,12,18,24\}$$
Ответ
1) $$112$$; 2) $$120^\circ$$; 3) $$72$$ г; 4) $$0{,}0089 < 0{,}009 < 0{,}035 < 0{,}1$$; 5) а), в), г); 6) $$3{,}74$$; 7) $$92^\circ$$; 8) $$20$$ куб. ед.; 9) $$13{,}2$$ км/ч; 10) $$\{6,12,18,24\}$$.
