Задачи на повторение П.111 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. П. 111. Развивай мышление. На Московских центральных диаметрах предметы можно провозить бесплатно, если сумма их трёх измерений не превышает $$180\ \text{см}$$. При каких трёх измерениях коробки её объём будет наибольшим?

Пусть размеры коробки равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. По условию

$$a+b+c \le 180.$$

Объём коробки равен $$V=abc$$. При фиксированной сумме трёх положительных чисел их произведение наибольшее, когда числа равны. Значит,

$$a=b=c.$$

Тогда

$$a+b+c=180,$$

$$3a=180,$$

$$a=60.$$

Следовательно, наибольший объём будет у коробки с размерами $$60$$ см, $$60$$ см и $$60$$ см.

Проверим объём:

$$V=60 \cdot 60 \cdot 60=216000\ \text{см}^3.$$

Ответ

$$60 \times 60 \times 60\ \text{см}.$$