Проверьте себя Пункт 36 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Сравним дроби, приводя их к общему знаменателю:

$$\frac{5}{9}=\frac{15}{27}, \quad \frac{4}{27}=\frac{4}{27}$$
$$\frac{15}{27}>\frac{4}{27}, \quad \text{значит } \frac{5}{9}>\frac{4}{27}$$
$$\frac{7}{24}=\frac{7}{24}, \quad \frac{5}{8}=\frac{15}{24}$$
$$\frac{7}{24}<\frac{15}{24}, \quad \text{значит } \frac{7}{24}<\frac{5}{8}$$ $$\frac{1}{60}=\frac{1}{60}, \quad \frac{13}{30}=\frac{26}{60}$$ $$\frac{1}{60}<\frac{26}{60}, \quad \text{значит } \frac{1}{60}<\frac{13}{30}$$ $$\frac{15}{24}=\frac{45}{72}, \quad \frac{14}{36}=\frac{28}{72}$$ $$\frac{45}{72}>\frac{28}{72}, \quad \text{значит } \frac{15}{24}>\frac{14}{36}$$

2. Сократим дроби:

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}, \quad \frac{2}{6}=\frac{2}{6}, \quad \frac{5}{10}=\frac{1}{2}=\frac{3}{6}, \quad \frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$
Наибольшая дробь — $$\frac{10}{12}$$, наименьшая — $$\frac{2}{6}$$. Равные дроби: $$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$$.

3. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{11}{25}=\frac{1496}{25\cdot 17\cdot 8}, \quad \frac{10}{34}=\frac{1000}{25\cdot 17\cdot 8}, \quad \frac{1}{8}=\frac{425}{25\cdot 17\cdot 8}$$
Значит, в порядке возрастания:
$$\frac{1}{8}<\frac{10}{34}<\frac{11}{25}$$

4. Сравним каждую дробь с половиной литра, то есть с $$\frac{1}{2}$$ л:

$$\frac{5}{6}>\frac{1}{2}$$
значит, будет больше половины;
$$\frac{4}{9}<\frac{1}{2}$$ значит, будет меньше половины;
$$\frac{11}{21}>\frac{1}{2}$$
значит, будет больше половины;
$$\frac{36}{70}=\frac{18}{35}>\frac{1}{2}$$
значит, будет больше половины.

Проверочная работа № 2

1. Вычислим суммы:

$$\frac{3}{4}+\frac{4}{5}=\frac{15}{20}+\frac{16}{20}=\frac{31}{20}=1\frac{11}{20}$$
$$\frac{2}{3}+\frac{1}{7}=\frac{14}{21}+\frac{3}{21}=\frac{17}{21}$$
$$\frac{2}{13}+0=\frac{2}{13}$$
$$\frac{5}{9}+\frac{2}{11}=\frac{55}{99}+\frac{18}{99}=\frac{73}{99}$$
$$\frac{5}{12}+\frac{3}{4}=\frac{5}{12}+\frac{9}{12}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$$
$$\frac{5}{6}+\frac{7}{8}=\frac{20}{24}+\frac{21}{24}=\frac{41}{24}=1\frac{17}{24}$$

2. Найдём сумму, удобно сгруппировав дроби:

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{11}+\frac{4}{5}+\frac{7}{11} = \left(\frac{1}{5}+\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{7}{11}\right) =1+\frac{9}{11}=1\frac{9}{11}$$
$$\frac{2}{3}+\frac{3}{18}+\frac{5}{6}+\frac{7}{18} = \left(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{3}{18}+\frac{7}{18}\right) = \left(\frac{4}{6}+\frac{5}{6}\right)+\frac{10}{18} = \frac{9}{6}+\frac{10}{18} = 1\frac{1}{2}+\frac{5}{9} = 2\frac{1}{18}$$

3. Обозначим время в часах и сложим:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12} = \frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{5}{12} = \frac{12}{12}=1$$
$$\frac{5}{12}-\frac{1}{4} = \frac{5}{12}-\frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} = 10\text{ мин}$$
$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3} = \frac{3}{12}+\frac{4}{12} = \frac{7}{12} = 35\text{ мин}$$

Ответ: а) 1 ч; б) 10 мин; в) 35 мин.

Проверочная работа № 3

1. Найдём разности:

$$\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{16}{20}-\frac{15}{20}=\frac{1}{20}$$
$$\frac{3}{10}-\frac{2}{7}=\frac{21}{70}-\frac{20}{70}=\frac{1}{70}$$
$$\frac{2}{3}-\frac{1}{7}=\frac{14}{21}-\frac{3}{21}=\frac{11}{21}$$
$$\frac{5}{9}-\frac{1}{3}=\frac{5}{9}-\frac{3}{9}=\frac{2}{9}$$
$$\frac{5}{6}-\frac{5}{12}=\frac{10}{12}-\frac{5}{12}=\frac{5}{12}$$
$$\frac{2}{13}-0=\frac{2}{13}$$

2. Вычислим значения выражений:

$$\frac{3}{14}+\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{14}+\left(\frac{4}{14}+\frac{7}{14}\right) = \frac{3}{14}+\frac{11}{14} = \frac{14}{14}=1$$
$$\frac{11}{56}+\left(\frac{6}{7}-\frac{3}{8}\right) = \frac{11}{56}+\left(\frac{48}{56}-\frac{21}{56}\right) = \frac{11}{56}+\frac{27}{56} = \frac{38}{56} = \frac{19}{28}$$
$$\left(\frac{5}{8}+\frac{1}{6}\right)-\frac{7}{24} = \left(\frac{15}{24}+\frac{4}{24}\right)-\frac{7}{24} = \frac{19}{24}-\frac{7}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{15}{36}-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\right) = \frac{15}{36}-\left(\frac{12}{36}-\frac{3}{36}\right) = \frac{15}{36}-\frac{9}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

3. Проверим равенства:

$$\frac{3}{5}-\frac{3}{8}=\frac{24}{40}-\frac{15}{40}=\frac{9}{40}$$
а
$$\frac{3\cdot 3}{5\cdot 8}=\frac{9}{40}$$
Значит, равенство верно.

$$\frac{2}{3}-\frac{2}{7}=\frac{14}{21}-\frac{6}{21}=\frac{8}{21}$$
а
$$\frac{2\cdot 2}{3\cdot 7}=\frac{4}{21}$$
Значит, равенство неверно.

Так получилось потому, что при вычитании дробей нельзя просто вычитать числители и знаменатели по отдельности. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем вычесть числители.