Упр.5.35 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. При делении с остатком числа $$222$$ на некоторое число получилось неполное частное $$9$$. Найдите все такие делители этого числа и полученные при делении на них остатки.

При делении с остатком число $$222$$ можно представить так:

$$222 = d \cdot 9 + r,$$

где $$d$$ — делитель, $$r$$ — остаток, причём $$0 \le r < d$$.

Тогда

$$r = 222 — 9d.$$

Найдём все значения $$d$$, при которых остаток положителен и меньше делителя:

$$0 \le 222 — 9d < d.$$

Из неравенства $$222 — 9d \ge 0$$ получаем:

$$9d \le 222,$$

$$d \le 24.$$

Из неравенства $$222 — 9d < d$$ получаем:

$$222 < 10d,$$

$$d > 22{,}2.$$

Значит, подходят только целые значения $$d = 23$$ и $$d = 24$$.

Найдём остатки:

при $$d = 24$$:

$$222 = 24 \cdot 9 + 6,$$

остаток $$6$$;

при $$d = 23$$:

$$222 = 23 \cdot 9 + 15,$$

остаток $$15$$.

Ответ

$$24$$, остаток $$6$$; $$23$$, остаток $$15$$.