Упр.591 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1. а) За $$\frac{2}{3}$$ ч автомобиль прошёл $$40\frac{1}{2}$$ км. Найдите скорость автомобиля.
   б) Скорость велосипедиста $$10\frac{1}{2}$$ км/ч. За какое время он проедет 7 км?
   в) За $$2\frac{2}{3}$$ ч велосипедист проехал 24 км. За какое время он проедет 30 км?
2. Составьте все возможные суммы и разности из чисел $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{8}{9}$$, $$\frac{11}{12}$$. Найдите их значения.

а) Найдём скорость автомобиля:

$$40\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{81}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{81 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{243}{4} = 60\frac{3}{4}$$

Скорость автомобиля равна $$60\frac{3}{4}$$ км/ч.

б) Найдём время, за которое велосипедист проедет 7 км:

$$7 : 10\frac{1}{2} = 7 : \frac{21}{2} = 7 \cdot \frac{2}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$$

Значит, велосипедист проедет 7 км за $$\frac{2}{3}$$ ч.

в) Сначала найдём скорость велосипедиста:

$$24 : 2\frac{2}{3} = 24 : \frac{8}{3} = 24 \cdot \frac{3}{8} = 9$$

Скорость велосипедиста равна 9 км/ч.

Теперь найдём время, за которое он проедет 30 км:

$$30 : 9 = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$

Значит, 30 км он проедет за $$3\frac{1}{3}$$ ч.

Составим все возможные суммы и разности из чисел $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{8}{9}$$, $$\frac{11}{12}$$.

Сначала сравним дроби:

$$\frac{5}{6}=\frac{30}{36},\quad \frac{8}{9}=\frac{32}{36},\quad \frac{11}{12}=\frac{33}{36}$$

Тогда получаем:

$$\frac{5}{6}+\frac{8}{9}=\frac{15}{18}+\frac{16}{18}=\frac{31}{18}=1\frac{13}{18}$$
$$\frac{5}{6}+\frac{11}{12}=\frac{10}{12}+\frac{11}{12}=\frac{21}{12}=1\frac{3}{4}$$
$$\frac{8}{9}+\frac{11}{12}=\frac{32}{36}+\frac{33}{36}=\frac{65}{36}=1\frac{29}{36}$$
$$\frac{5}{6}+\frac{8}{9}+\frac{11}{12}=\frac{30}{36}+\frac{32}{36}+\frac{33}{36}=\frac{95}{36}=2\frac{23}{36}$$

Разности:

$$\frac{11}{12}-\frac{8}{9}=\frac{33}{36}-\frac{32}{36}=\frac{1}{36}$$
$$\frac{11}{12}-\frac{5}{6}=\frac{11}{12}-\frac{10}{12}=\frac{1}{12}$$
$$\frac{8}{9}-\frac{5}{6}=\frac{16}{18}-\frac{15}{18}=\frac{1}{18}$$

Ответ

а) $$60\frac{3}{4}$$ км/ч;
б) $$\frac{2}{3}$$ ч;
в) $$3\frac{1}{3}$$ ч.
$$\frac{5}{6}+\frac{8}{9}=1\frac{13}{18},\quad \frac{5}{6}+\frac{11}{12}=1\frac{3}{4},\quad \frac{8}{9}+\frac{11}{12}=1\frac{29}{36},\quad \frac{5}{6}+\frac{8}{9}+\frac{11}{12}=2\frac{23}{36}$$
$$\frac{11}{12}-\frac{8}{9}=\frac{1}{36},\quad \frac{11}{12}-\frac{5}{6}=\frac{1}{12},\quad \frac{8}{9}-\frac{5}{6}=\frac{1}{18}$$