Упр.332 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Юноша и девушка измерили шагами одно и то же расстояние, равное $$141\ \text{м}$$. Шаг девушки — $$50\ \text{см}$$, а шаг юноши — $$60\ \text{см}$$. Сколько раз их следы совпали? Начальную точку не считайте.
- Докажите, что данное число является составным: а) $$25$$; б) $$99$$; в) $$192$$; г) $$169$$.
Следы будут совпадать в тех точках, до которых оба прошли целое число своих шагов.
Шаг девушки равен $$50\text{ см}$$, шаг юноши — $$60\text{ см}$$. Найдём наименьшее общее кратное этих чисел:
$$50=2\cdot 5^2,\qquad 60=2^2\cdot 3\cdot 5$$
$$\text{НОК}(50,60)=2^2\cdot 3\cdot 5^2=300\text{ см}=3\text{ м}$$
Значит, следы совпадают через каждые $$3\text{ м}$$.
Расстояние равно $$141\text{ м}$$, поэтому число совпадений равно:
$$141:3=47$$
Начальную точку не считаем, значит, следы совпали $$47$$ раз.
Докажем, что данные числа составные.
а) $$25=5\cdot 5$$, значит, число $$25$$ составное.
б) $$99=9\cdot 11$$, значит, число $$99$$ составное.
в) $$192=2\cdot 96$$, значит, число $$192$$ составное.
г) $$169=13\cdot 13$$, значит, число $$169$$ составное.
Ответ
Следы совпали $$47$$ раз. Числа $$25$$, $$99$$, $$192$$ и $$169$$ — составные.
