Подведем итоги Глава 10 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Запишите в виде десятичной дроби число: а) $$\frac{7}{10}$$; б) $$\frac{1}{100}$$; в) $$\frac{256}{100}$$.
- 1) Чему равен знаменатель обыкновенной дроби, если в её десятичной записи содержится 3 знака после запятой? 2 знака после запятой?
2) Представьте в виде обыкновенной дроби число: а) $$0,3$$; б) $$0,027$$; в) $$5,304$$. - Запишите числа, соответствующие точкам, отмеченным на координатной прямой.
- Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок 10 клеток. Отметьте на прямой число: а) $$0,4$$; б) $$0,7$$; в) $$1,5$$; г) $$2,3$$.
- Как записать десятичную дробь, равную данной десятичной дроби? Запишите три десятичные дроби, равные числу $$5,070$$.
- Сравните числа: а) $$1,001$$ и $$0,9999$$; б) $$8,455$$ и $$8,54$$; в) $$0,305$$ и $$0,3050$$.
- На примерах вычисления суммы и разности чисел $$47,9$$ и $$5,34$$ расскажите, как складывают и вычитают десятичные дроби столбиком.
- Вычислите: а) $$0,34+1,6$$; б) $$100-25,3$$; в) $$4,06+17,54-8,05$$.
- Между какими последовательными натуральными числами заключено число: а) $$7,2$$; б) $$12,54$$? Округлите до единиц каждое из чисел. Отвечая на вопрос, запишите соответствующее двойное неравенство и покажите примерное положение числа на координатной прямой.
- 1) По каким правилам десятичную дробь умножают и делят на $$10$$, $$100$$, $$1000$$ и т. д.?
2) Вычислите: а) $$24,24\cdot10$$; б) $$5,37:100$$.
3) Выразите: а) $$3,25$$ км в метрах; б) $$830$$ г в килограммах. - 1) Сформулируйте правило, по которому определяют положение запятой при умножении десятичной дроби на десятичную дробь; на натуральное число.
2) Вычислите: а) $$7,68\cdot2,5$$; б) $$0,04\cdot50$$; в) $$0,2^3$$. - 1) Вычислите частное, выполнив деление «уголком»: а) $$7,92:6$$; б) $$1,416:1,18$$.
2) Представьте дробь $$\frac{15}{8}$$ в виде десятичной дроби двумя способами. - В первый день туристы прошли $$0,3$$ всего маршрута. Сколько километров им осталось пройти, если весь маршрут составляет $$40$$ км?
- Возьмите какую-нибудь модель многогранника и определите число его вершин. Сколько у этого многогранника рёбер? Измерьте и запишите длину каждого ребра многогранника. Сколько у данного многогранника граней? Какую форму они имеют?
- Выпишите все видимые грани параллелепипеда. Известны длины рёбер: $$АВ=2$$ см $$5$$ мм, $$AD=2$$ см, $$АК=4$$ см. Запишите длины рёбер $$CD$$, $$DL$$, $$KL$$. Начертите грань $$BMNC$$ в натуральную величину.
- Измерения параллелепипеда равны $$3$$ см, $$4$$ см и $$5$$ см. Найдите площадь наибольшей грани параллелепипеда.
- На рисунке изображена пирамида. Назовите её основание и боковые грани. Как называется пирамида?
- Найдите объём: а) параллелепипеда с измерениями $$2$$ см, $$6$$ см, $$11$$ см; б) куба с ребром $$7$$ дм.
1. Запишем дроби в виде десятичных:
$$\frac{7}{10}=0,7$$
$$\frac{1}{100}=0,01$$
$$\frac{256}{100}=2,56$$
2. Если в десятичной записи 3 знака после запятой, то знаменатель равен $$1000$$. Если 2 знака после запятой, то знаменатель равен $$100$$.
Представим числа в виде обыкновенных дробей:
$$0,3=\frac{3}{10}$$
$$0,027=\frac{27}{1000}$$
$$5,304=\frac{5304}{1000}$$
3. Точкам на координатной прямой соответствуют числа: $$0,02$$; $$0,05$$; $$0,11$$; $$0,18$$; $$0,23$$; $$0,29$$.
4. На координатной прямой отмечаем числа $$0,4$$; $$0,7$$; $$1,5$$; $$2,3$$ при единичном отрезке, равном 10 клеткам.
5. К десятичной дроби можно приписывать справа нули или, наоборот, отбросить нули в конце дроби. Поэтому, например:
$$5,070=5,07=5,0700=5,07000$$
6. Сравним числа:
$$1,001>0,9999$$
$$8,455<8,54$$
$$0,305=0,3050$$
7. При сложении и вычитании десятичных дробей их записывают столбиком так, чтобы запятая была под запятой. Если нужно, дописывают нули справа, затем выполняют действие как с натуральными числами и в ответе ставят запятую под запятыми данных дробей.
8. Вычислим:
$$0,34+1,6=1,94$$
$$100-25,3=74,7$$
$$4,06+17,54-8,05=21,60-8,05=13,55$$
9. Найдём, между какими натуральными числами заключены данные числа, и округлим их до единиц:
$$7<7,2<8,\quad 7,2\approx 7$$
$$12<12,54<13,\quad 12,54\approx 13$$
10. Правило умножения и деления на $$10$$, $$100$$, $$1000$$ и т. д.: при умножении запятую переносят вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе; при делении — влево на столько знаков, сколько нулей в делителе.
Вычислим:
$$24,24\cdot 10=242,4$$
$$5,37:100=0,0537$$
Выразим в других единицах:
$$3,25\ \text{км}=3250\ \text{м}$$
$$830\ \text{г}=0,83\ \text{кг}$$
11. При умножении десятичных дробей запятую в произведении отделяют справа столько цифр, сколько десятичных знаков содержится в обоих множителях вместе. При умножении на натуральное число запятую отделяют столько знаков, сколько их было в десятичной дроби.
Вычислим:
$$7,68\cdot 2,5=19,2$$
$$0,04\cdot 50=2$$
$$0,2^3=0,2\cdot 0,2\cdot 0,2=0,008$$
12. Деление десятичной дроби на натуральное число выполняют как деление натуральных чисел, а запятую в частном ставят после окончания деления целой части. Если делят на десятичную дробь, то сначала переносят запятую в делимом и делителе вправо на нужное число знаков.
Вычислим:
$$7,92:6=1,32$$
$$1,416:1,18=141,6:118=1,2$$
Дробь $$\frac{15}{8}$$ представим в виде десятичной дроби двумя способами:
$$\frac{15}{8}=1,875$$
$$\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}=1\frac{875}{1000}=1,875$$
13. Найдём, сколько километров прошли туристы в первый день:
$$40\cdot 0,3=12\ \text{км}$$
Тогда осталось пройти:
$$40-12=28\ \text{км}$$
Для многогранника: у куба $$8$$ вершин, $$12$$ рёбер и $$6$$ граней, все грани — квадраты.
Для параллелепипеда видимые грани: $$ABCD$$, $$BCNM$$, $$CDLN$$. Тогда:
$$CD=AB=2\ \text{см}\ 5\ \text{мм}$$
$$DL=AK=4\ \text{см}$$
$$KL=AD=2\ \text{см}$$
Грань $$BMNC$$ имеет размеры $$4\ \text{см}$$ и $$2\ \text{см}$$.
Если измерения параллелепипеда равны $$3$$ см, $$4$$ см и $$5$$ см, то наибольшая грань имеет площадь:
$$4\cdot 5=20\ \text{см}^2$$
Объём найдём по формуле $$V=abc$$.
$$V=2\cdot 6\cdot 11=132\ \text{см}^3$$
$$V=7^3=343\ \text{дм}^3$$
Ответ
1) $$0,7$$; $$0,01$$; $$2,56$$.
2) $$1000$$ и $$100$$; $$\frac{3}{10}$$; $$\frac{27}{1000}$$; $$\frac{5304}{1000}$$.
3) $$0,02$$; $$0,05$$; $$0,11$$; $$0,18$$; $$0,23$$; $$0,29$$.
5) $$5,07$$; $$5,0700$$; $$5,07000$$.
6) $$1,001>0,9999$$; $$8,455<8,54$$; $$0,305=0,3050$$.
8) $$1,94$$; $$74,7$$; $$13,55$$.
9) $$7<7,2<8,\ 7,2\approx 7$$; $$12<12,54<13,\ 12,54\approx 13$$.
10) $$242,4$$; $$0,0537$$; $$3250\ \text{м}$$; $$0,83\ \text{кг}$$.
11) $$19,2$$; $$2$$; $$0,008$$.
12) $$1,32$$; $$1,2$$; $$1,875$$.
13) $$28\ \text{км}$$; у куба $$8$$ вершин, $$12$$ рёбер, $$6$$ граней; $$CD=2\ \text{см}\ 5\ \text{мм}$$, $$DL=4\ \text{см}$$, $$KL=2\ \text{см}$$; $$20\ \text{см}^2$$; $$132\ \text{см}^3$$; $$343\ \text{дм}^3$$.
