Урок 23 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Петух, Кот и Заяц вышли одновременно из Цветограда по одной дороге. Их скорости равны соответственно $$3\ \text{км/ч}$$, $$4\ \text{км/ч}$$ и $$5\ \text{км/ч}$$. Изобрази в тетради их движение на координатном луче и определи расстояние между ними через $$4$$ часа после выхода. Удобно ли исследовать одновременное движение трёх объектов с помощью координатного луча?
- По графику движения Кота (рис. 2, стр. 66) ответь на вопросы:
а) На каком расстоянии от Цветограда находился Кот через $$1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$ после выхода, через $$3\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$ после выхода?
б) Через сколько времени после выхода он был на расстоянии $$8\ \text{км}$$ от Цветограда, $$16\ \text{км}$$ от Цветограда? - Используя данные задачи № 1, стр. 66, составь в тетради таблицы и построй графики движения Петуха и Зайца. Что можно узнать по графикам? Придумай по своим графикам $$3$$ вопроса и ответь на них.
- Ответь на вопросы по графику движения лыжника:
1) В котором часу лыжник вышел с турбазы?
2) Сколько времени он был в пути?
3) Сколько километров он прошёл за это время?
4) Менялась ли в пути скорость его движения?
5) С какой скоростью он шёл?
6) Делал ли он в пути остановки?
7) На каком расстоянии от турбазы был лыжник в $$9\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$? В $$11\ \text{ч}$$?
8) В котором часу он находился на расстоянии $$4\ \text{км}$$ от турбазы? $$12\ \text{км}$$?
Запиши формулу зависимости расстояния $$s$$ от времени движения $$t$$. - Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью $$80\ \text{км/ч}$$, проехал $$240\ \text{км}$$. Построй график его движения (1 кл. — 1 ч, 1 кл. — 20 км).
- Найди корни уравнений и сделай проверку:
а) $$6\frac{1}{7}-\left(c+2\frac{4}{7}\right)=2\frac{5}{7}$$
б) $$3\frac{5}{16}+\left(d-1\frac{7}{16}\right)=9\frac{1}{16}$$ - Составь выражения и найди их значения при данных значениях букв:
а) Плащ стоит $$b$$ р., а стоимость зонта составляет $$15\%$$ стоимости плаща. Сколько стоит зонт? ($$b=900$$)
б) Вертолёт летит со скоростью $$a\ \text{км/ч}$$, что составляет $$30\%$$ скорости самолёта. Чему равна скорость самолёта? ($$a=240$$) - Запиши $$4$$ неравенства, натуральные решения которых составляют множество $$\{7; 8; 9\}$$. Решением каких из этих неравенств является число $$9\frac{1}{3}$$?
- Выполни действия и проверь с помощью калькулятора. Вычисли произведение всех натуральных решений полученного неравенства:
$$\frac{975\cdot708-23508}{338744:6049}\leq x<\frac{8049\cdot4003-23883847}{296100:423}$$ - Начерти квадрат, площадь которого равна двум тетрадным клеточкам.
1) За 4 часа Петух пройдёт $$3 \cdot 4 = 12$$ км, Кот — $$4 \cdot 4 = 16$$ км, Заяц — $$5 \cdot 4 = 20$$ км.
Тогда через 4 часа после выхода расстояния между ними будут такими:
- между Петухом и Котом: $$16 — 12 = 4$$ км;
- между Петухом и Зайцем: $$20 — 12 = 8$$ км;
- между Зайцем и Котом: $$20 — 16 = 4$$ км.
Исследовать одновременное движение трёх объектов с помощью координатного луча неудобно: на одном луче трудно сразу понять, где находится каждый объект.
2) По графику движения Кота:
- через 1 ч 30 мин он находился на расстоянии 6 км от Цветограда;
- через 3 ч 30 мин — на расстоянии 14 км от Цветограда;
- на расстоянии 8 км он был через 2 ч;
- на расстоянии 16 км — через 4 ч.
3) Для Петуха и Зайца получаем таблицы:
| $$t$$, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $$t$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$s$$, км | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | $$3 \cdot t$$ |
| $$t$$, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $$t$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$s$$, км | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | $$5 \cdot t$$ |
По графикам можно узнать расстояние, пройденное за любое время, и время, за которое объект прошёл заданное расстояние.
Например:
- через 1 ч 20 мин Петух был на расстоянии 4 км от Цветограда;
- через 3 ч 20 мин Петух был на расстоянии 10 км от Цветограда;
- за 3 ч 40 мин Петух прошёл 11 км.
- через 1 ч 12 мин Заяц был на расстоянии 6 км от Цветограда;
- через 2 ч 36 мин Заяц был на расстоянии 13 км от Цветограда;
- за 3 ч 24 мин Заяц прошёл 17 км.
4) По графику движения лыжника:
- лыжник вышел с турбазы в 9 ч;
- в пути он был $$11\text{ ч }20\text{ мин} — 9\text{ ч} = 2\text{ ч }20\text{ мин}$$;
- за это время он прошёл 28 км;
- скорость в пути не менялась;
- скорость лыжника $$28 : 2\frac{1}{3} = 12$$ км/ч;
- остановок он не делал;
- в 9 ч 40 мин он был на расстоянии 8 км от турбазы, в 11 ч — на расстоянии 24 км;
- на расстоянии 4 км он был в 9 ч 20 мин, на расстоянии 12 км — в 10 ч.
Формула зависимости расстояния от времени:
$$s = 12 \cdot t$$
5) Скорость автомобиля $$80$$ км/ч, значит за 1 час он проходит 80 км. Таблица движения:
| $$t$$, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | $$t$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$s$$, км | 0 | 80 | 160 | 240 | $$80 \cdot t$$ |
График строится по точкам $$\left(0;0\right), \left(1;80\right), \left(2;160\right), \left(3;240\right)$$.
6) а)
$$6\frac{1}{7} — (c + 2\frac{4}{7}) = 2\frac{5}{7}$$
$$c + 2\frac{4}{7} = 6\frac{1}{7} — 2\frac{5}{7} = 3\frac{3}{7}$$
$$c = 3\frac{3}{7} — 2\frac{4}{7} = \frac{6}{7}$$
Проверка:
$$6\frac{1}{7} — \left(\frac{6}{7} + 2\frac{4}{7}\right) = 6\frac{1}{7} — 3\frac{3}{7} = 2\frac{5}{7}$$
б)
$$3\frac{5}{16} + (d — 1\frac{7}{16}) = 9\frac{1}{16}$$
$$d — 1\frac{7}{16} = 9\frac{1}{16} — 3\frac{5}{16} = 5\frac{12}{16}$$
$$d = 5\frac{12}{16} + 1\frac{7}{16} = 7\frac{3}{16}$$
Проверка:
$$3\frac{5}{16} + \left(7\frac{3}{16} — 1\frac{7}{16}\right) = 9\frac{1}{16}$$
7) а) Стоимость зонта составляет 15% стоимости плаща, значит:
$$b : 100 \cdot 15$$
При $$b = 900$$:
$$900 : 100 \cdot 15 = 135$$
Зонт стоит 135 р.
б) Скорость вертолёта составляет 30% скорости самолёта, значит:
$$a : 30 \cdot 100$$
При $$a = 240$$:
$$240 : 30 \cdot 100 = 800$$
Скорость самолёта равна 800 км/ч.
8) Подойдут, например, такие неравенства:
- $$7 \le x \le 9$$;
- $$6 < x \le 9$$;
- $$6 < x < 10$$;
- $$7 \le x < 10$$.
Число $$9\frac{1}{3}$$ является решением неравенств $$6 < x < 10$$ и $$7 \le x < 10$$.
9) Вычислим границы неравенства:
$$975 \cdot 708 — 23\,508 = 666\,792$$
$$338\,744 : 6\,049 = 56$$
$$8\,049 \cdot 4\,003 — 23\,883\,847 = 8\,336\,300$$
$$296\,100 : 423 = 700$$
Тогда:
$$\frac{666\,792}{56} \le x < \frac{8\,336\,300}{700}$$
$$11\,907 \le x < 11\,909$$
Натуральные решения: $$11\,907$$ и $$11\,908$$.
Их произведение:
$$11\,907 \cdot 11\,908 = 141\,788\,556$$
10) Квадрат площадью 2 тетрадные клеточки можно построить как квадрат с диагональю в 2 клетки. Тогда его сторона равна $$\sqrt{2}$$ клетки, а площадь действительно равна 2 клеткам.
