Урок 11 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
Задания учебника 2024 года
- Проведи луч ОА. Отложи от него угол, равный $$52^\circ$$. Найди два разных решения этой задачи.
- Измерь углы четырёхугольника ABCD и сравни их. Что ты замечаешь?
- Составь по схемам задачи и ответь на поставленные вопросы.
- Математическое исследование.
а) Прочитай определение. Найди определяемое понятие и назови его существенные признаки.
б) Найди вписанные углы и измерь их величину. - Построй угол, составляющий:
а) $$\frac{2}{9}$$ развёрнутого угла;
б) $$\frac{11}{18}$$ прямого угла;
в) $$\frac{7}{5}$$ прямого угла. - Построй угол, если известно, что:
а) $$\frac{3}{8}$$ его составляют $$27^\circ$$;
б) $$\frac{7}{20}$$ его составляют $$42^\circ$$;
в) $$\frac{5}{3}$$ его составляют $$60^\circ$$. - Реши примеры. Расшифруй, какие поэты XIX века выступали под псевдонимом Козьма Прутков.
[Т] $$20\cdot3-4$$ [Л] $$(60\cdot40):800\cdot9$$ [Я] $$(62+18):16$$ [Е] $$(60-54:6):3$$ [М] $$83+56:7$$ [Ж] $$(520-70):9-36$$ [Ч] $$40\cdot9:20$$ [Ь] $$18\cdot2:6-7+29$$ [У] $$9\cdot7-5\cdot4$$ [Р] $$34\cdot(36:9)+14$$ [Н] $$(93-18):25$$ [Ы] $$(20-13)\cdot(15+5)$$ [К] $$400\cdot7:140$$ [Б] $$9\cdot2\cdot9\cdot5-610$$ [А] $$16\cdot3:6\cdot12$$ [О] $$(4\cdot40+330):70$$ [В] $$8\cdot(350:7):10$$ [Й] $$(395+64)+(36+5)$$ [И] $$128:2:8\cdot90$$ [С] $$58:58\cdot36-0\cdot(17\cdot45)$$ - Выполни действия. Расшифруй высказывание Козьмы Пруткова. Как ты его понимаешь? Согласен ли ты с ним?
1) $$\frac{7}{8}+1\frac{3}{8}-\frac{5}{8}$$
2) $$2\frac{1}{3}-2+5\frac{1}{3}$$
3) $$3\frac{6}{11}+\frac{5}{11}-2\frac{2}{11}$$
4) $$7\frac{1}{7}-1\frac{3}{7}-3\frac{5}{7}$$
5) $$4\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+1\frac{2}{5}$$ - Выполни прикидку, а затем найди точные значения выражений:
а) $$285\cdot94$$
б) $$409\cdot7026$$
в) $$46280:52$$
г) $$1624272:312$$ - Какие числа, записанные во втором столбце, могут служить значениями выражений первого столбца? Проверь с помощью вычислений.
Выражения Числа а) $$745\cdot94$$ $$283100$$ б) $$6255:695$$ $$18$$ $$745\cdot380$$ $$160920$$ $$38920:695$$ $$9$$ $$745\cdot802$$ $$70030$$ $$12510:695$$ $$56$$ $$745\cdot216$$ $$597490$$ $$71585:695$$ $$103$$ - а) Курочка Ряба склевала $$20$$ зёрнышек. Из них $$8$$ зёрнышек пшена, $$5$$ — овса, а остальные зёрнышки гречи. Какую часть всех зёрнышек составляют зёрнышки гречи?
б) Чук и Гек поймали вдвоём $$45$$ рыбок. $$\frac{3}{5}$$ всех этих рыбок поймал Чук. Сколько рыбок поймал Гек?
в) Маша сшила для куклы Ляли $$4$$ новых платья, что составило $$\frac{2}{9}$$ всех платьев, которые были у Ляли раньше. Сколько всего платьев стало теперь у Ляли?
г) У Гриши было $$500$$ р. Он купил на $$40\%$$ этих денег цветы маме и сестре, а на $$20\%$$ — мороженое. Сколько денег осталось у Гриши? - При делении числа на $$89$$ получили частное $$306$$ и остаток $$55$$. Какое число делили?
- Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице — ехал в $$2$$ раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике — ехал в $$5$$ раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше — в гости или обратно?
- Найди длину ребра куба, площадь поверхности и объём которого выражаются одним и тем же числом единиц.
Задания учебника 2022 года
- а) Измерь центральные углы АОВ, ВОС и АОС. Сколько градусов содержит их сумма? Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?
б) Какая часть круга приходится на углы АОВ, ВОС и АОС? Как можно было найти их величину с помощью вычислений? - На круговой диаграмме показано, как можно распределить питание в течение дня (по рекомендации врача).
1) Сколько раз в день рекомендовал питаться врач?
2) Какие соотношения можно установить между завтраком, вторым завтраком, обедом и ужином?
3) На какую половину дня приходится большая часть дневного рациона? - Вася собирает коллекцию «Киндер-сюрпризов». У него есть $$6$$ вертолётов, $$6$$ машинок, $$9$$ львят и $$15$$ крокодильчиков.
1) Сколько всего игрушек-сюрпризов у Васи?
2) Какая часть всех игрушек соответствует каждому виду?
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду игрушек? Построй и проанализируй круговую диаграмму. - В Цветограде всего $$180$$ домов. Из них $$60$$ домов покрыты черепицей, $$80$$ домов — шифером, а остальные дома — железом.
1) Сколько домов в Цветограде покрыты железом?
2) Какую часть всех домов составляют дома с крышами каждого вида?
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду домов? Построй и проанализируй круговую диаграмму. - В прекрасное солнечное утро кот Леопольд сидел на берегу и ловил рыбу. Рыбалка была удачной, и он поймал $$30$$ рыб. $$\frac{1}{6}$$ часть всех рыб составляли ерши, $$\frac{1}{3}$$ часть — караси, $$\frac{1}{5}$$ часть — щуки, а остальные были окуни. Найди число рыб каждого вида. Составь и проанализируй круговую диаграмму.
- Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:
а) $$16, 48, 17, 51, 18, 54, \ldots$$
б) $$25, 4, 100, 26, 5, 130, 27, 6, 162, \ldots$$ - Приведи примеры величин, зависимость между которыми выражается формулой $$a=b\cdot c$$.
- БЛИЦтурнир.
а) Маша связала $$m$$ петель за $$7$$ мин. Сколько петель она свяжет за $$15$$ мин, работая с той же производительностью?
б) $$4$$ одинаковых пирожка стоят $$a$$ р. Сколько таких пирожков можно купить на $$b$$ р.?
в) Коле надо пройти $$c$$ км. Он шёл $$3$$ ч со скоростью $$d$$ км/ч. Сколько километров ему осталось пройти?
г) Игорь купил $$2$$ конфеты на $$k$$ р., а потом ещё $$4$$ такие же конфеты. Сколько денег он заплатил за всю покупку? - Выполни действия. Расположи ответы в порядке убывания. Расшифруй, как называли в Древней Месопотамии бога планеты Меркурий.
[А] $$8705102+15846948$$ [У] $$41062196:547$$ [Б] $$27003040-2452783$$ [Н] $$26700\cdot9030$$ - Найди наибольшее натуральное решение неравенства: $$x<\frac{400000-98440}{6}\cdot7+\frac{4920\cdot907}{123}$$.
- В кинотеатре $$15$$ рядов по $$12$$ мест. Билеты на сеанс продавали в двух кассах. В первой кассе было продано $$68$$ билетов, а во второй — на $$19$$ билетов больше, чем в первой. Сколько свободных мест было в кинотеатре на этом сеансе?
- Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь $$33$$ ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?
1. Чтобы построить угол $$52^\circ$$ с помощью транспортира, можно сделать так:
- провести произвольный луч $$OA$$;
- приложить транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $$O$$, а луч $$OA$$ проходил через начало отсчёта;
- отметить на шкале $$52^\circ$$ и поставить точку $$B$$;
- провести луч $$OB$$.
Второй способ — построить такой же угол по другой шкале транспортира или отложить его в другую сторону от луча $$OA$$. Получатся два разных решения.
2. Углы четырёхугольника: $$\angle A = 60^\circ$$, $$\angle B = 120^\circ$$, $$\angle C = 60^\circ$$, $$\angle D = 120^\circ$$.
Замечаем, что противоположные углы равны:
$$\angle A = \angle C,\qquad \angle B = \angle D.$$
5.
а) $$180^\circ : 9 \cdot 2 = 40^\circ$$
б) $$90^\circ : 18 \cdot 11 = 55^\circ$$
в) $$90^\circ : 5 \cdot 7 = 126^\circ$$
6.
а) $$27 : 3 \cdot 8 = 72^\circ$$
б) $$42 : 7 \cdot 20 = 120^\circ$$
в) $$60 : 5 \cdot 3 = 36^\circ$$
7. Вычислим значения выражений и расшифруем фамилии.
$$20 \cdot 3 — 4 = 56$$
$$(62 + 18) : 16 = 5$$
$$83 + 56 : 7 = 91$$
$$40 \cdot 9 : 20 = 18$$
$$9 \cdot 7 — 5 \cdot 4 = 43$$
$$(93 — 18) : 25 = 3$$
$$400 \cdot 7 : 140 = 20$$
$$16 \cdot 3 : 6 \cdot 12 = 96$$
$$8 \cdot (350 : 7) : 10 = 40$$
$$128 : 2 : 8 \cdot 90 = 720$$
$$(60 \cdot 40) : 800 \cdot 9 = 27$$
$$(60 — 54 : 6) : 3 = 17$$
$$(520 — 70) : 9 — 36 = 14$$
$$18 \cdot 2 : 6 — 7 + 29 = 36$$
$$34 \cdot (36 : 9) + 14 = 150$$
$$(20 — 13) \cdot (15 + 5) = 140$$
$$9 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 — 610 = 200$$
$$(4 \cdot 40 + 330) : 70 = 7$$
$$(395 + 64) + (36 + 5) = 500$$
$$58 : 58 \cdot 36 — 0 \cdot (17 \cdot 45) = 36$$
Под псевдонимом Козьма Прутков выступали поэты: Алексей Толстой и братья Жемчужниковы.
8.
1) $$\frac{7}{8} + 1\frac{3}{8} — \frac{5}{8} = 1\frac{5}{8}$$ — хочешь.
2) $$2\frac{1}{3} — 2 + 5\frac{1}{3} = 5\frac{2}{3}$$ — быть.
3) $$3\frac{6}{11} + \frac{5}{11} — 2\frac{2}{11} = 1\frac{9}{11}$$ — счастливым.
4) $$7\frac{1}{7} — 1\frac{3}{7} — 3\frac{5}{7} = 2$$ — будь.
5) $$4\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + 1\frac{2}{5} = 6\frac{4}{5}$$ — им.
Высказывание: Хочешь быть счастливым — будь им.
9. Прикидка и точные значения:
а) $$285 \cdot 94 \approx 300 \cdot 100 = 30\,000$$, точно: $$285 \cdot 94 = 26\,790$$.
б) $$409 \cdot 7026 \approx 400 \cdot 7000 = 2\,800\,000$$, точно: $$409 \cdot 7026 = 2\,873\,634$$.
в) $$46\,280 : 52 \approx 50\,000 : 50 = 1000$$, точно: $$46\,280 : 52 = 890$$.
г) $$1\,624\,272 : 312 \approx 1\,600\,000 : 400 = 4000$$, точно: $$1\,624\,272 : 312 = 5206$$.
10. Подходящие значения:
$$745 \cdot 94 = 70\,030$$, $$745 \cdot 216 = 160\,920$$, $$745 \cdot 380 = 283\,100$$, $$745 \cdot 802 = 597\,490$$.
$$6\,255 : 695 = 9$$, $$12\,510 : 695 = 18$$, $$38\,920 : 695 = 56$$, $$71\,585 : 695 = 103$$.
11.
а) $$20 — (8 + 5) = 7$$, значит, гречи было $$\frac{7}{20}$$ всех зёрнышек.
б) $$45 : 5 \cdot 3 = 27$$ рыбок поймал Чук, значит, Гек поймал $$45 — 27 = 18$$ рыбок.
в) $$4 : 2 \cdot 9 = 18$$ платьев было раньше, значит, теперь стало $$18 + 4 = 22$$ платья.
г) $$40\% + 20\% = 60\%$$, значит, осталось $$40\%$$ денег: $$500 : 100 \cdot 40 = 200$$ р.
12. Делимое найдём так:
$$306 \cdot 89 + 55 = 27\,289$$.
13. На путь в гости Муравьишка затратил времени меньше.
14. Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда
$$S_{\text{поверх.}} = 6a^2,\qquad V = a^3.$$
По условию $$6a^2 = a^3$$, значит, $$a = 6$$.
Ответ: $$6$$ ед.
1. а) $$\angle AOB = 60^\circ,\ \angle BOC = 120^\circ,\ \angle AOC = 180^\circ.$$ Их сумма равна $$360^\circ$$. Это объясняется тем, что вместе эти углы составляют полный круг.
б) Это соответственно $$\frac{1}{6}$$, $$\frac{2}{6}$$ и $$\frac{3}{6}$$ круга. Найти их можно так: $$360^\circ : 6 = 60^\circ$$, затем умножить на нужное число частей.
2.
1) Врач рекомендовал питаться $$4$$ раза в день.
2) Завтрак составляет $$25\%$$, второй завтрак — $$15\%$$, обед — $$45\%$$, ужин — $$15\%$$ дневного рациона.
3) Большая часть дневного рациона приходится на обед.
3.
1) Всего у Васи:
$$6 + 6 + 9 + 15 = 36$$ игрушек.
2) Доли каждого вида:
вертолёты — $$\frac{6}{36}$$, машинки — $$\frac{6}{36}$$, львята — $$\frac{9}{36}$$, крокодильчики — $$\frac{15}{36}$$.
3) Центральные углы:
вертолёты — $$60^\circ$$, машинки — $$60^\circ$$, львята — $$90^\circ$$, крокодильчики — $$150^\circ$$.
Больше всего у Васи крокодильчиков, меньше всего — вертолётов и машинок.
4.
1) Железом покрыты:
$$180 — (60 + 80) = 40$$ домов.
2) Доли:
черепица — $$\frac{60}{180}$$, шифер — $$\frac{80}{180}$$, железо — $$\frac{40}{180}$$.
3) Центральные углы:
черепица — $$120^\circ$$, шифер — $$160^\circ$$, железо — $$80^\circ$$.
Больше всего домов покрыто шифером, меньше всего — железом.
5.
1) Ерши: $$30 : 6 = 5$$.
2) Караси: $$30 : 3 = 10$$.
3) Щуки: $$30 : 5 = 6$$.
4) Окуни: $$30 — (5 + 10 + 6) = 9$$.
Центральные углы: ерши — $$60^\circ$$, караси — $$120^\circ$$, щуки — $$72^\circ$$, окуни — $$108^\circ$$.
Больше всего Леопольд поймал карасей, меньше всего — ершей.
6.
а) $$16, 48, 17, 51, 18, 54, 19, 57, 20$$.
б) $$25, 4, 100, 26, 5, 130, 27, 6, 162, 28, 7, 196$$.
7. Примеры величин:
- площадь и стороны прямоугольника: $$S = a \cdot b$$;
- путь, скорость и время: $$s = v \cdot t$$;
- стоимость, цена и количество: $$C = a \cdot n$$;
- работа, производительность и время: $$A = v \cdot t$$.
8.
а) $$m : 7 \cdot 15$$ петель.
б) $$b : (a : 4)$$ пирожка.
в) $$c — d \cdot 3$$ км.
г) $$k + (k : 2) \cdot 4$$ р.
9. Вычислим и расположим ответы по убыванию:
$$26\,700 \cdot 9030 = 241\,101\,000$$ — $$Н$$
$$8\,705\,102 + 15\,846\,948 = 24\,552\,050$$ — $$А$$
$$27\,003\,040 — 2\,452\,783 = 24\,550\,257$$ — $$Б$$
$$41\,062\,196 : 547 = 75\,068$$ — $$У$$
Получаем слово: Набу.
10. Найдём значение правой части:
$$(400\,000 — 98\,440) : 6 \cdot 7 + 4\,920 \cdot 907 : 123 = 388\,100$$.
Тогда наибольшее натуральное решение неравенства:
$$x < 388\,100$$
$$x_{\text{наиб.}} = 388\,099$$.
11. Всего мест в кинотеатре:
$$15 \cdot 12 = 180$$.
Во второй кассе продали:
$$68 + 19 = 87$$ билетов.
Всего продали:
$$68 + 87 = 155$$ билетов.
Свободных мест осталось:
$$180 — 155 = 25$$.
12. Пусть обезьян было $$n$$, а каждая принесла по $$x$$ орехов. Тогда после ссоры у Маугли осталось $$x — n$$ орехов, и это число равно $$33$$:
$$x — n = 33$$.
Так как каждая принесла больше одного ореха, получаем подходящий вариант $$n = 10$$, $$x = 43$$. Значит, каждая обезьяна собрала по $$43$$ ореха.
Ответ: по $$43$$ ореха.
