Урок 35 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
Задание учебника 2024 года
- а) Что особенного в числах $$10, 100, 1000, \ldots$$? Какие свойства действий с этими числами ты знаешь?
б) Сравни дроби с помощью знаков $$>, <, =$$: $$\frac{1}{10}$$ и $$\frac{1}{100}$$; $$\frac{1}{100}$$ и $$\frac{1}{1000}$$; $$\frac{1}{1000}$$ и $$\frac{1}{10}$$; $$\frac{1}{100}$$ и $$\frac{1}{10000}$$. - Найди $$1\%$$ от: а) 500 г; б) 8000 км; в) 42 000 р.; г) 7300 л; д) 1 т; е) 3 ц.
- а) Папа получил премию 12 000 рублей. $$1\%$$ этой премии он потратил на покупку торта. Сколько стоил торт?
б) В комнате у дедушки в полдень бьют часы. Продолжительность боя составляет один процент от одного часа. Сколько секунд продолжается бой часов? - Найди $$1\%$$ от чисел: а) 600; б) 8500; в) 4000; г) 90 000; д) 720 000; е) 1 000 000.
- Масса дыни равна 2 кг 400 г. Ване отрезали сначала $$\frac{1}{5}$$ дыни, а потом — ещё $$\frac{1}{6}$$ этой дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни ещё осталось?
- Сравни, не вычисляя: $$376 \cdot 85$$ и $$420 \cdot 58$$; $$6300 : 35$$ и $$3780 : 35$$; $$5963 : 67$$ и $$5963 : 89$$; $$2668 : 46$$ и $$1792 : 56$$.
- Из деревни Берёзовки, находящейся на расстоянии 72 км от Москвы, выехал велосипедист. В каком направлении и с какой скоростью он едет? Покажи в тетради его движение по числовому лучу. Составь и заполни таблицу, где $$t$$ ч — время движения, $$s$$ км — пройденный путь и $$d$$ км — его расстояние от Москвы. Запиши формулы зависимости величин $$s$$ и $$d$$ от времени движения $$t$$.
- Выполни действия: а) $$9\,876\,543\,210 — 123\,456\,789$$; б) $$600\,000\,000 — 95\,959\,595$$.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) $$x : 8 + 3970 = 6000$$; б) $$38\,007 : (5000 — y) = 9$$.
- Составь программу действий и вычисли: $$(305 \cdot 380 — 18\,512 : 89) : 12 \cdot 100 — 847 \cdot 407$$.
- Торт разрезали на 4 равные части, а каждую из полученных частей — ещё на 3 равные части. Сколько весит каждый кусочек, если масса всего торта равна 1 кг 200 г?
Задание учебника 2022 года
- Мешок муки разделили на 3 равные части. Масса каждой части 4 кг. Чему равна масса всей муки в мешке? Как найти число, если известна его $$\frac{1}{3}$$ доля? А если известна его $$\frac{1}{n}$$ доля? Сделай вывод.
- Найди весь пройденный путь, если 400 м составляют: а) половину этого пути; б) $$\frac{1}{5}$$ пути; в) $$\frac{1}{3}$$ пути; г) $$1\%$$ пути.
- а) Сколько стоит книга, если $$\frac{1}{6}$$ часть её цены составляет 14 р.?
б) Масса $$\frac{1}{8}$$ пирога равна 150 г. Чему равна масса всего пирога?
в) Сколько болельщиков было на стадионе, если $$1\%$$ всех болельщиков составляет 7 человек? - Найди массу яблок, если известно, что: а) $$\frac{1}{7}$$ этой массы составляет 8 кг; в) $$\frac{1}{3}$$ массы составляет 15 кг; б) $$1\%$$ массы составляет 2 кг; г) $$1\%$$ массы составляет 400 г.
- Расположи доли в порядке возрастания: $$\frac{1}{9}, \frac{1}{5}, \frac{1}{75}, \frac{1}{120}, 1\%$$.
- Мотоциклист за день проехал некоторое расстояние. $$1\%$$ пути он ехал по просёлочной дороге, что составило 3 км. Остальную часть пути он ехал по шоссе. Сколько километров ехал мотоциклист по шоссе?
- Сколько двадцать четвёртых долей единичного отрезка содержат $$\frac{1}{24}, \frac{1}{12}, \frac{1}{8}, \frac{1}{6}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$$ доли? Начерти числовой луч и отметь на нём эти доли.
- Прочитай неравенство и найди множество его натуральных решений: а) $$\frac{1}{8} \leq \frac{1}{x} < \frac{1}{4}$$; б) $$\frac{1}{12} < \frac{1}{y} \leq \frac{1}{7}$$.
- Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) $$x : 6 + 480 = 6000$$; б) $$640 — 17\,040 : y = 72$$.
- Выполни действия: а) 5 ч 6 мин — 3 ч 48 мин; б) 8 мин 20 с $$\cdot 24$$.
- Найди значение выражения. Проверь результаты по действиям с помощью калькулятора: $$307 \cdot (30\,405 — 29\,596) + 765\,000 : (317 + 533) — 226\,896 : 87$$.
- На одной планете живут 40 колиордов. 12 из них вечером пьют чай, 28 — смотрят телевизор, а 5 не делают ни того ни другого, так как рано ложатся спать. Сколько колиордов пьют по вечерам чай, смотря телевизор?
- Одноклассники Саша, Оля, Катя и Жанна родились в один год. Их дни рождения: 20 февраля, 12 апреля, 12 мая и 25 мая. Дни рождения Жанны и Кати приходятся на одно число, а Оли и Жанны — в одном месяце. Когда у каждого из них день рождения? Кто самый старший?
1. а) Числа $$10, 100, 1000, \dots$$ — круглые числа. При умножении на $$10, 100, 1000$$ число увеличивается в $$10, 100, 1000$$ раз, а при делении — уменьшается в столько же раз.
б) Чем больше число, на которое делили целое, тем меньше полученная доля:
$$\frac{1}{10} > \frac{1}{100}, \quad \frac{1}{100} > \frac{1}{1000}, \quad \frac{1}{1000} < \frac{1}{10}, \quad \frac{1}{100} > \frac{1}{10000}.$$
2. Так как $$1\% = \frac{1}{100}$$, находим:
а) $$500 : 100 = 5$$ г;
б) $$8000 : 100 = 80$$ км;
в) $$42000 : 100 = 420$$ р.;
г) $$7300 : 100 = 73$$ л;
д) $$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}, \quad 1000 : 100 = 10$$ кг;
е) $$3 \text{ ц} = 300 \text{ кг}, \quad 300 : 100 = 3$$ кг.
3. а) $$12000 : 100 = 120$$ р.
б) $$3600 : 100 = 36$$ с.
4. $$1\% = \frac{1}{100}$$, значит:
а) $$600 : 100 = 6$$;
б) $$8500 : 100 = 85$$;
в) $$4000 : 100 = 40$$;
г) $$90000 : 100 = 900$$;
д) $$720000 : 100 = 7200$$;
е) $$1000000 : 100 = 10000$$.
5. $$2 \text{ кг } 400 \text{ г} = 2400 \text{ г}$$.
Сначала отрезали:
$$2400 : 5 = 480 \text{ г}.$$
Потом отрезали ещё:
$$2400 : 6 = 400 \text{ г}.$$
Осталось:
$$2400 — 480 — 400 = 1520 \text{ г} = 1 \text{ кг } 520 \text{ г}.$$
6. Сравним, не вычисляя:
$$376 \cdot 85 > 420 \cdot 58,$$
$$6300 : 35 > 3780 : 35,$$
$$5963 : 67 > 5963 : 89,$$
$$2668 : 46 > 1792 : 56.$$
7. Велосипедист едет справа налево со скоростью $$12$$ км/ч.
Заполним таблицу:
| $$t$$, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$s$$, км | 0 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 |
| $$d$$, км | 72 | 60 | 48 | 36 | 24 | 12 | 0 |
Формулы:
$$s = 12t,$$
$$d = 72 — 12t.$$
8. а)
$$9876543210 — 123456789 = 9753086421.$$
б)
$$600000000 — 95959595 = 504040405.$$
9. а)
$$x : 8 + 3970 = 6000$$
$$x : 8 = 6000 — 3970$$
$$x : 8 = 2030$$
$$x = 2030 \cdot 8$$
$$x = 16240.$$
Проверка:
$$16240 : 8 + 3970 = 6000.$$
б)
$$38007 : (5000 — y) = 9$$
$$5000 — y = 38007 : 9$$
$$5000 — y = 4223$$
$$y = 5000 — 4223$$
$$y = 777.$$
Проверка:
$$38007 : (5000 — 777) = 9.$$
10. Составим программу действий:
- $$305 \cdot 380$$
- $$18512 : 89$$
- Вычесть результаты
- Разделить на $$12$$
- Умножить на $$100$$
- Вычислить $$847 \cdot 407$$
- Вычесть последнее произведение
Вычислим:
$$305 \cdot 380 = 115900,$$
$$18512 : 89 = 208,$$
$$115900 — 208 = 115692,$$
$$115692 : 12 = 9641,$$
$$9641 \cdot 100 = 964100,$$
$$847 \cdot 407 = 344729,$$
$$964100 — 344729 = 619371.$$
11. $$1 \text{ кг } 200 \text{ г} = 1200 \text{ г}.$$
Сначала найдём четвертую часть торта:
$$1200 : 4 = 300 \text{ г}.$$
Потом разделим её на 3 равные части:
$$300 : 3 = 100 \text{ г}.$$
Каждый кусочек весит $$100$$ г.
1. $$4 \cdot 3 = 12$$ кг — масса всей муки.
Чтобы найти число, если известна его $$\frac{1}{3}$$ доля, нужно эту долю умножить на $$3$$. Если известна его $$\frac{1}{n}$$ доля, нужно умножить её на $$n$$.
2. Если $$400$$ м — это:
а) половина пути, то весь путь $$400 \cdot 2 = 800$$ м;
б) $$\frac{1}{5}$$ пути, то весь путь $$400 \cdot 5 = 2000$$ м $$= 2$$ км;
в) $$\frac{1}{3}$$ пути, то весь путь $$400 \cdot 3 = 1200$$ м $$= 1$$ км $$200$$ м;
г) $$1\%$$ пути, то весь путь $$400 \cdot 100 = 40000$$ м $$= 40$$ км.
3. а) $$14 \cdot 6 = 84$$ р.
б) $$150 \cdot 8 = 1200$$ г $$= 1$$ кг $$200$$ г.
в) $$7 \cdot 100 = 700$$ болельщиков.
4. а) $$8 \cdot 7 = 56$$ кг;
б) $$2 \cdot 100 = 200$$ кг;
в) $$15 \cdot 3 = 45$$ кг;
г) $$400 \cdot 100 = 40000$$ г $$= 40$$ кг.
5. В порядке возрастания:
$$\frac{1}{120}, \ \frac{1}{75}, \ \frac{1}{9}, \ 1\%, \ \frac{1}{5}.$$
6. $$1\%$$ пути составляют $$3$$ км, значит весь путь:
$$3 \cdot 100 = 300$$ км.
По шоссе мотоциклист ехал:
$$300 — 3 = 297$$ км.
7. Единичный отрезок содержит $$24$$ двадцать четвёртых доли. Тогда:
$$\frac{1}{24}$$ — $$1$$ долю;
$$\frac{1}{12}$$ — $$2$$ доли;
$$\frac{1}{8}$$ — $$3$$ доли;
$$\frac{1}{6}$$ — $$4$$ доли;
$$\frac{1}{4}$$ — $$6$$ долей;
$$\frac{1}{3}$$ — $$8$$ долей;
$$\frac{1}{2}$$ — $$12$$ долей.
8. а) $$\frac{1}{8} \le \frac{1}{x} < \frac{1}{4}$$, значит $$x \in \{5,6,7,8\}$$.
б) $$\frac{1}{12} < \frac{1}{y} \le \frac{1}{7}$$, значит $$y \in \{7,8,9,10,11\}$$.
9. а)
$$x : 6 + 480 = 6000$$
$$x : 6 = 6000 — 480$$
$$x : 6 = 5520$$
$$x = 5520 \cdot 6$$
$$x = 33120.$$
б)
$$640 — 17040 : y = 72$$
$$17040 : y = 640 — 72$$
$$17040 : y = 568$$
$$y = 17040 : 568$$
$$y = 30.$$
10. а)
$$5 \text{ ч } 6 \text{ мин} — 3 \text{ ч } 48 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 18 \text{ мин}.$$
б)
$$8 \text{ мин } 20 \text{ с} \cdot 24 = 200 \text{ с} \cdot 24 = 4800 \text{ с} = 80 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 20 \text{ мин}.$$
11.
$$307 \cdot (30405 — 29596) + 765000 : (317 + 533) — 226896 : 87$$
$$= 307 \cdot 809 + 765000 : 850 — 2608$$
$$= 248363 + 900 — 2608$$
$$= 246655.$$
12. Чай пьют или смотрят телевизор:
$$40 — 5 = 35.$$
Только чай пьют:
$$35 — 28 = 7.$$
И чай пьют, и телевизор смотрят:
$$12 — 7 = 5.$$
13. Дни рождения Жанны и Кати приходятся на одно число, значит это $$12$$ апреля и $$12$$ мая. Оля и Жанна родились в одном месяце, значит обе в мае. Тогда Жанна — $$12$$ мая, Оля — $$25$$ мая, Катя — $$12$$ апреля, Саша — $$20$$ февраля.
Самый старший — Саша.
Ответ: Саша — $$20$$ февраля; Катя — $$12$$ апреля; Жанна — $$12$$ мая; Оля — $$25$$ мая.
