Урок 23 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
Задание учебника 2024 года
1) Библиотеке нужно переплести 1800 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 3 дня, а вторая — за 6 дней. За сколько дней переплетут все книги обе мастерские, если будут работать одновременно? (Считать, что на переплёт каждой книги расходуется одинаковое время.)
2) Требуется изготовить 1500 одинаковых деталей. Один станок может выполнить эту работу за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько времени изготовят все детали оба станка, работая одновременно?
- Докажи с помощью прикидки, что примеры решены неверно. Найди ошибки и выполни деление правильно.
Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй имя известного путешественника и остроумного рассказчика. Знаешь ли ты о его приключениях?
[Н] $$4134:39$$ [Ю] $$46690:805$$ [Х] $$5852:28$$ [У] $$129668:421$$ [З] $$23030:49$$ [Е] $$489780:907$$ [Н] $$11690:14$$ [М] $$1625:325$$ [А] $$14756:68$$
- Составь программу действий и вычисли: $$27312:48+(900-669)\cdot(8\cdot125)-306\cdot580$$.
- Составь выражение и найди его значение при $$a=685$$, $$b=2$$, $$c=56$$: «С первого поля собрали $$a$$ мешков картошки, со второго поля — на $$b$$ мешков больше, чем с первого, а с третьего — на $$c$$ мешков меньше, чем с первого. Сколько всего мешков картошки собрали с этих трёх полей?»
- Придумай задачи, решениями которых могут служить выражения:
а) $$a-b:3$$
б) $$(a-b):3$$
в) $$a+b\cdot3$$
г) $$(a+b)\cdot3$$
Определи, что общего и что различного в задачах. Реши их, пользуясь схемами.
а) В двух пачках 160 тетрадей, причём в одной из них на 20 тетрадей больше, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?
б) В двух пачках 160 тетрадей, причём в одной из них в 3 раза больше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?
а) Картина с рамой стоит 13 200 р., причём картина в 10 раз дороже рамы. Сколько стоит картина и сколько стоит рама?
б) Стакан с подстаканником стоит 280 р., причём стакан в 6 раз дешевле подстаканника. Сколько стоит стакан и сколько подстаканник?
Найди значения выражений:
а) $$7\ \text{м}\ 6\ \text{см}-3\ \text{м}\ 8\ \text{дм}$$
б) $$8\ \text{дм}\ 4\ \text{мм}+6\ \text{см}\ 7\ \text{мм}$$
в) $$4\ \text{м}^2\ 5\ \text{дм}^2:3$$
г) $$1\ \text{дм}^3\ 25\ \text{см}^3\cdot16$$
- Фанерный ящик для посылки имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 40 см, 25 см и 20 см. Его перевязывают шпагатом, как показано на рисунке. На узел и концы нужно оставить 50 см. Сколько сантиметров шпагата требуется для того, чтобы перевязать ящик?
- Лёня продолжил стороны треугольника так, что образовалось три прямых. На каждой из них он отметил по 2 точки, а всего — 4 точки. Как он это сделал?
Математическое исследование
Запиши число 10 всеми возможными способами в виде суммы двух натуральных чисел. Затем для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из этих произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу. Проверь свою гипотезу для какого-нибудь другого числа.
Задание учебника 2022 года
а) Сравни площади фигур А и B, М и N, Е и F. Всегда ли это можно сделать с помощью наложения?
б) Как измеряют площадь фигур? Какие единицы измерения площади ты знаешь?
Практическая работа
а) Вырежи из клетчатой бумаги прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Чему равна его площадь в квадратных сантиметрах, в клеточках?
б) Нарисуй на вырезанном прямоугольнике кривую замкнутую линию А. Можешь ли ты точно указать площадь фигуры А? Сделай оценку её площади (в клеточках) как можно точнее.
- Сделай оценку площади фигур М, N, К.
Вычисли. Расшифруй слово. Что оно означает? Нужно ли это тебе, другим людям? Почему?
[А] $$46552:92$$ [Р] $$47709:57$$ [О] $$360594:897$$ [Д] $$34504:38$$ [Б] $$194880:64$$ [Т] $$488520:708$$
БЛИЦтурнир
а) В 4 одинаковых коробках лежат $$a$$ карандашей. Сколько карандашей в 15 таких коробках?
б) За 8 ч экскаватор выкапывает $$b$$ м канавы. За сколько часов он выкопает $$c$$ метров, работая с той же производительностью?
в) За 6 кг яблок заплатили $$d$$ р., а за 4 кг груш — $$n$$ р. На сколько рублей 1 кг этих груш дороже, чем 1 кг яблок?
г) Черепаха ползла 3 мин со скоростью $$x$$ м/мин, а затем ещё 2 мин со скоростью $$y$$ м/мин. Сколько метров проползла черепаха за всё это время?
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$26\cdot(x+427)=15756$$
б) $$9024:(y-39)=564$$
- Составь программу действий и вычисли: $$25\cdot(34\cdot206+3672:18)-(6867-2019):6\cdot93$$.
Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) 15, 14, 16, 13, 17, 12, …
б) 1, 3, 7, 15, 31, 63, …
1) Найдём, сколько книг переплетает каждая мастерская за 1 день:
$$1800 : 3 = 600$$
$$1800 : 6 = 300$$
Вместе за 1 день они переплетают:
$$600 + 300 = 900$$
Тогда на все книги потребуется:
$$1800 : 900 = 2$$
Ответ: 2 дня.
2) Найдём производительность станков за 1 час:
$$1500 : 15 = 100$$
$$1500 : 10 = 150$$
Вместе за 1 час они изготавливают:
$$100 + 150 = 250$$
Тогда на все детали потребуется:
$$1500 : 250 = 6$$
Ответ: 6 часов.
2.
а) Прикидка: $$1426320 : 283 \approx 1500000 : 300 = 5000$$, значит ответ должен быть около 5000. В неверном решении получилось 5400, но при делении не учли ноль в частном.
Правильно:
$$1426320 : 283 = 5040$$
б) Прикидка: $$3914934 : 978 \approx 4000000 : 1000 = 4000$$. В неверном решении получилось 43, значит ошибка очевидна.
Правильно:
$$3914934 : 978 = 4003$$
3.
Вычислим значения выражений:
$$4134 : 39 = 106$$
$$46690 : 805 = 58$$
$$5852 : 28 = 209$$
$$129668 : 421 = 308$$
$$23030 : 49 = 470$$
$$489780 : 907 = 540$$
$$11690 : 14 = 835$$
$$1625 : 325 = 5$$
$$14756 : 68 = 217$$
Расположим ответы по возрастанию:
$$5,\ 58,\ 106,\ 209,\ 217,\ 308,\ 470,\ 540,\ 835$$
Соответствующие буквы дают имя Мюнхгаузен.
Ответ: Мюнхгаузен.
4.
Выполним действия по порядку:
$$27312 : 48 + (900 — 669)\cdot(8\cdot125) — 306\cdot580$$
$$27312 : 48 + 231\cdot1000 — 306\cdot580$$
$$569 + 231000 — 177480$$
$$231569 — 177480 = 54089$$
Ответ: 54089.
5.
Составим выражение:
$$a + (a + b) + (a — c)$$
Подставим значения $$a = 685$$, $$b = 2$$, $$c = 56$$:
$$685 + (685 + 2) + (685 — 56) = 685 + 687 + 629 = 2001$$
Ответ: $$a + (a + b) + (a — c)$$; $$2001$$ мешок.
6.
Примеры задач:
- $$a — b : 3$$ — было $$a$$ яблок, из них $$b$$ яблок разделили поровну на 3 части; сколько яблок осталось?
- $$\left(a — b\right) : 3$$ — было $$a$$ метров ленты, отрезали $$b$$ метров, оставшееся разделили на 3 части; сколько метров в каждой?
- $$a + b \cdot 3$$ — было $$a$$ рублей, ещё дали 3 монеты по $$b$$ рублей; сколько стало денег?
- $$\left(a + b\right)\cdot 3$$ — в каждом из 3 дней привозили по $$a + b$$ кг фруктов; сколько привезли за 3 дня?
7.
Общее в задачах: в обеих речь идёт о двух пачках, всего 160 тетрадей.
Различие: в первой задаче одна пачка больше на 20 тетрадей, во второй — в 3 раза.
а) Пусть в меньшей пачке было $$x$$ тетрадей, тогда в большей $$x + 20$$.
$$x + (x + 20) = 160$$
$$2x = 140$$
$$x = 70$$
Тогда в большей пачке:
$$70 + 20 = 90$$
Ответ: 70 тетрадей и 90 тетрадей.
б) Пусть в меньшей пачке было 1 часть, тогда в большей — 3 части.
$$1 + 3 = 4$$
$$160 : 4 = 40$$
$$40 \cdot 3 = 120$$
Ответ: 40 тетрадей и 120 тетрадей.
8.
а) Пусть рама стоит $$x$$ рублей, тогда картина стоит $$10x$$ рублей.
$$x + 10x = 13200$$
$$11x = 13200$$
$$x = 1200$$
Картина стоит:
$$1200 \cdot 10 = 12000$$
Ответ: картина — 12000 р., рама — 1200 р.
б) Пусть стакан стоит $$x$$ рублей, тогда подстаканник стоит $$6x$$ рублей.
$$x + 6x = 280$$
$$7x = 280$$
$$x = 40$$
Подстаканник стоит:
$$40 \cdot 6 = 240$$
Ответ: стакан — 40 р., подстаканник — 240 р.
9.
а)
$$7\text{ м }6\text{ см} — 3\text{ м }8\text{ дм} = 706\text{ см} — 380\text{ см} = 326\text{ см} = 3\text{ м }2\text{ дм }6\text{ см}$$
б)
$$8\text{ дм }4\text{ мм} + 6\text{ см }7\text{ мм} = 804\text{ мм} + 67\text{ мм} = 871\text{ мм} = 8\text{ дм }7\text{ см }1\text{ мм}$$
в)
$$4\text{ м}^2 5\text{ дм}^2 : 3 = 405\text{ дм}^2 : 3 = 135\text{ дм}^2 = 1\text{ м}^2 35\text{ дм}^2$$
г)
$$1\text{ дм}^3 25\text{ см}^3 \cdot 16 = 1025\text{ см}^3 \cdot 16 = 16400\text{ см}^3 = 16\text{ дм}^3 400\text{ см}^3$$
10.
Шпагат идёт:
$$2\cdot40 + 2\cdot25 + 4\cdot20 + 50$$
$$80 + 50 + 80 + 50 = 260$$
Ответ: 260 см.
11.
Можно сделать так: продолжить две стороны треугольника до пересечения и на каждой из получившихся прямых отметить по 2 точки, причём одна точка будет общей для двух прямых. Тогда всего получится 4 точки на 3 прямых.
12.
Число 10 можно представить так:
$$10 = 1 + 9,\quad 1\cdot9 = 9$$
$$10 = 2 + 8,\quad 2\cdot8 = 16$$
$$10 = 3 + 7,\quad 3\cdot7 = 21$$
$$10 = 4 + 6,\quad 4\cdot6 = 24$$
$$10 = 5 + 5,\quad 5\cdot5 = 25$$
Наибольшее произведение — 25.
Для числа 12:
$$12 = 1 + 11,\quad 1\cdot11 = 11$$
$$12 = 2 + 10,\quad 2\cdot10 = 20$$
$$12 = 3 + 9,\quad 3\cdot9 = 27$$
$$12 = 4 + 8,\quad 4\cdot8 = 32$$
$$12 = 5 + 7,\quad 5\cdot7 = 35$$
$$12 = 6 + 6,\quad 6\cdot6 = 36$$
Наибольшее произведение — 36.
Гипотеза: наибольшее произведение двух натуральных чисел, дающих в сумме заданное число, получается тогда, когда слагаемые равны или как можно ближе друг к другу.
Проверка для числа 15 подтверждает гипотезу: наибольшее произведение получается для $$7$$ и $$8$$.
