Урок 8 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- От луча $$МК$$ отложи угол, равный $$25^\circ$$. Запиши его обозначение. Сколько решений имеет эта задача?
- Начерти луч $$ОА$$. С помощью транспортира отложи по одну и ту же сторону от этого луча углы: $$\angle АОВ=30^\circ$$, $$\angle АОС=60^\circ$$, $$\angle AOD=90^\circ$$, $$\angle АОЕ=120^\circ$$, $$\angle АОМ=150^\circ$$, $$\angle АОК=180^\circ$$. Назови по рисунку несколько острых, прямых и тупых углов. Что ты замечаешь?
- Отложи указанные углы по обе стороны данных лучей:
а) угол $$20^\circ$$;
б) угол $$35^\circ$$;
в) угол $$110^\circ$$;
г) угол $$90^\circ$$. - Построй угол, составляющий:
а) $$\frac{2}{9}$$ развернутого угла;
б) $$\frac{11}{18}$$ прямого угла;
в) $$\frac{7}{5}$$ прямого угла. - Построй угол, если известно, что:
а) $$\frac{3}{8}$$ его составляют $$27^\circ$$;
б) $$\frac{7}{20}$$ его составляют $$42^\circ$$;
в) $$\frac{5}{3}$$ его составляют $$60^\circ$$. - Чем отличается расположение вершин и сторон углов $$ABC$$, $$MNK$$ и $$DEF$$ относительно соответствующих окружностей?
- Найди вписанные углы и измерь их величину:
- а) Вписанные углы $$А_1$$, $$А_2$$ и $$А_3$$ опираются на дугу $$ВС$$ (рис. 1). Измерь их величину.
б) Измерь вписанный угол $$Е_1$$ (рис. 2). На какую дугу он опирается? Построй и измерь вписанные углы, опирающиеся на ту же дугу. Что ты замечаешь?
в) Проверь свою гипотезу для углов, опирающихся на дугу $$MN$$ (рис. 3). Можно ли утверждать, что наблюдаемая закономерность выполняется для всех вписанных углов? - Запиши подряд:
а) число $$5$$ семь раз;
б) число $$200$$ четыре раза;
в) число $$30$$ пять раз.
Прочитай получившиеся числа. Назови для каждого из них предыдущее и последующее числа, сделай проверку. Какая цифра записана в разряде сотен тысяч каждого числа? Сколько всего сотен тысяч в каждом из этих чисел? - Определи цену деления шкалы координатной прямой и запиши координаты точек $$А$$, $$В$$ и $$С$$.
- Объясни, какая из точек расположена на координатной прямой левее, а какая — правее, и найди расстояние между ними.
а) $$А\,(879)$$ и $$В\,(3004)$$;
в) $$Е\,(72\,954)$$ и $$F\,(72\,918)$$;
б) $$С\,(20\,350)$$ и $$D\,(9817)$$;
г) $$М\,(5\,432\,003)$$ и $$К\,(546\,999)$$. - а) Кролик прополол $$40$$ грядок морковки, что составило $$20\%$$ всего огорода. Сколько всего грядок на огороде у Кролика?
б) Почтальон Печкин мечтал купить велосипед, который стоил $$6400$$ руб. Однажды ночью Печкину приснилось, что велосипед подешевел на $$70\%$$. Сколько стоил во сне велосипед? - а) $$410\cdot(95+28\,860:39):167\cdot40-4\,564\,014:(441\,090:870)$$;
б) $$(791\,315:983\cdot2030-1\,578\,595)\cdot(932\cdot59:54\,988-0:75\,914)$$. - На лесной поляне собрались $$28$$ стрекоз, а бабочек — в $$3$$ раза больше, чем стрекоз. Число бабочек и стрекоз вместе составило $$8\%$$ числа муравьев. Сколько всего насекомых на этой поляне?
- Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть — пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
- В классе $$20$$ парт, за каждой из которых сидит не более $$2$$ школьников. Сколько может быть учеников в классе, если свободных парт нет, а свободные места имеются? Ответ запиши в виде двойного неравенства.
1. Угол можно отложить по обе стороны луча МК, поэтому задача имеет два решения: $$\angle AMK=25^\circ$$ и $$\angle EMK=25^\circ$$.
2. По рисунку получаем последовательность углов по одну сторону луча $$OA$$: $$\angle AOB=30^\circ,\ \angle AOC=60^\circ,\ \angle AOD=90^\circ,\ \angle AOE=120^\circ,\ \angle AOM=150^\circ,\ \angle AOK=180^\circ.$$
Острые углы меньше $$90^\circ$$, прямой угол равен $$90^\circ$$, тупые углы больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$. Замечаем, что соседние углы отличаются на $$30^\circ$$.
3. Углы откладываем по обе стороны данных лучей:
а) $$20^\circ$$; б) $$35^\circ$$; в) $$110^\circ$$; г) $$90^\circ$$.
4. Находим часть от угла:
$$180^\circ : 9 \cdot 2 = 40^\circ$$
$$90^\circ : 18 \cdot 11 = 55^\circ$$
$$90^\circ : 5 \cdot 7 = 126^\circ$$
5. Находим целый угол по его части:
$$27^\circ : 3 \cdot 8 = 72^\circ$$
$$42^\circ : 7 \cdot 20 = 120^\circ$$
$$60^\circ : 5 \cdot 3 = 36^\circ$$
6. Угол $$ABC$$ имеет вершину на окружности, а его стороны пересекают окружность. Угол $$MNK$$ имеет вершину внутри окружности, а стороны пересекают окружность. Угол $$DEF$$ имеет вершину на окружности, одна сторона пересекает окружность, а другая ей не принадлежит.
7. Вписанные углы — это углы, вершины которых лежат на окружности, а стороны пересекают окружность. Вписанными являются углы $$\angle A,\ \angle B,\ \angle D,\ \angle E$$. Их величины:
$$\angle A=45^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle D=100^\circ,\ \angle E=20^\circ.$$
8. а) Проверка измерений показывает, что
$$\angle A_1=\angle A_2=\angle A_3=60^\circ.$$
б) Получаем:
$$\angle E_1=\angle E_2=\angle E_3=\angle E_4=\angle E_5=60^\circ.$$
Угол $$E_1$$ опирается на дугу $$DF$$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
в) Для углов, опирающихся на дугу $$MN$$, наблюдается та же закономерность. Но чтобы утверждать это для всех вписанных углов, нужно доказательство.
9. Записываем числа подряд:
а) $$5555555$$;
б) $$200200200200$$;
в) $$3030303030$$.
Для каждого числа находим предыдущее и последующее, а также цифру в разряде сотен тысяч и число сотен тысяч:
- $$5555555$$: предыдущее $$5555554$$, последующее $$5555556$$, в разряде сотен тысяч цифра $$5$$, всего $$55$$ сотен тысяч;
- $$200200200200$$: предыдущее $$200200200199$$, последующее $$200200200201$$, в разряде сотен тысяч цифра $$2$$, всего $$2\,002\,002$$ сотен тысяч;
- $$3030303030$$: предыдущее $$3030303029$$, последующее $$3030303031$$, в разряде сотен тысяч цифра $$3$$, всего $$30\,303$$ сотен тысяч.
10. Цена деления шкалы равна разности соседних чисел, делённой на число промежутков между ними.
а) $$\frac{16-8}{4}=2$$, значит $$A(4),\ B(18),\ C(30)$$;
б) $$\frac{1-0}{3}=\frac13$$, значит $$A\!\left(\frac23\right),\ B\!\left(2\frac13\right),\ C\!\left(4\frac23\right)$$;
в) $$\frac{3-1}{4}=\frac12$$, значит $$A\!\left(2\frac12\right),\ B(5),\ C\!\left(7\frac12\right)$$;
г) $$\frac{40-20}{5}=4$$, значит $$A(16),\ B(32),\ C(56)$$.
11. Расстояние между точками на координатной прямой находим вычитанием меньшей координаты из большей:
а) $$AB=3004-879=2125$$;
б) $$CD=20350-9817=10533$$;
в) $$EF=72954-72918=36$$;
г) $$KM=5432003-546999=4885004$$.
12. а) $$20\%=\frac{20}{100}$$, тогда
$$40:20\cdot100=200$$
Ответ: $$200$$ грядок.
б) $$70\%=\frac{70}{100}$$, значит велосипед подешевел на
$$6400:100\cdot70=4480$$
рублей. Тогда во сне он стоил
$$6400-4480=1920$$
руб.
13. а)
$$410\cdot(95+28860:39):167\cdot40-4564014:(441090:870)=72998.$$
б)
$$(791315:983\cdot2030-1578595)\cdot(932\cdot59:54988-0:75914)=55555.$$
14. Стрекоз было $$28$$, бабочек в $$3$$ раза больше:
$$28\cdot3=84$$
Всего стрекоз и бабочек:
$$28+84=112$$
Это составляет $$8\%$$ числа муравьёв, значит муравьёв было
$$112:8\cdot100=1400.$$
Всего насекомых:
$$28+84+1400=1512.$$
15. За сутки Стрекоза спала:
$$24:2=12\text{ ч}$$
танцевала:
$$24:3=8\text{ ч}$$
пела:
$$24:6=4\text{ ч}$$
Тогда на подготовку к зиме осталось:
$$24-(12+8+4)=0\text{ ч}.$$
16. Если за каждой партой сидит по одному ученику, то их $$20$$. Если за каждой партой сидят по два ученика, то их $$40$$. Так как свободных парт нет, а свободные места есть, число учеников больше $$20$$, но меньше $$40$$:
$$20<x<40.$$
Ответ
1) Два решения. 2) Углы по порядку: $$30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ$$. 3) $$20^\circ,\ 35^\circ,\ 110^\circ,\ 90^\circ$$. 4) $$40^\circ,\ 55^\circ,\ 126^\circ$$. 5) $$72^\circ,\ 120^\circ,\ 36^\circ$$. 6) Описано расположение вершин и сторон. 7) $$45^\circ,\ 90^\circ,\ 100^\circ,\ 20^\circ$$. 8) $$60^\circ$$; вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. 9) $$5555555;\ 200200200200;\ 3030303030$$. 10) $$A(4), B(18), C(30); A\!\left(\frac23\right), B\!\left(2\frac13\right), C\!\left(4\frac23\right); A\!\left(2\frac12\right), B(5), C\!\left(7\frac12\right); A(16), B(32), C(56)$$. 11) $$2125;\ 10533;\ 36;\ 4885004$$. 12) $$200$$ грядок; $$1920$$ руб. 13) $$72998;\ 55555$$. 14) $$1512$$. 15) $$0$$ ч. 16) $$20<x<40$$.
